家族史：我们的根

我们这个民族应当是最具有历史感和历史意识的，于我个人而言，垂髫之岁就在父母的竹条下读《二十五史》，当时就感觉到老祖宗们的历史意识之浓，实在吓人。大至天象五行，云行雨施，小至帝王将相们的日常行事，甚至与妃子相从，都无不记录在案，而后人读史，又有无数的“札记”予以分析剖判，以至于在篇幅上，更有超越于正史之外的野史存在。所以，如果以历史为专业，相信几乎没有一个人能称得上通家，因为就史料而言，就实在太宽太泛而让个人的智识为之望史兴叹。     

实变函数论教法探讨

在实变函数论的教学中,集合及其基数一章是学好其后各章的基础,同时作为指导今后中学数学教学,也是数学专业的学生必备的重要基础知识之一,因此对于集合及其基数的教学我们给予了充分的重视,并对其教法进行了一些探讨,在教学中得到了较好的效果。 一、利用各种方法加深对本章概念或结论的理解 1.利用比较的方法加深对符号“”、“=”、“∈”的理解。 在学了集合概念后,有必要比球三个符号的意义,指出“”与“=”用于集合与集合之间的关系,借助于文氏图还可以看出集合与集合之间的关系不外乎下列五种,设A与B是任意两个非空集合,则A与B之关系只可能是(见图一):     

类Cantor集的若干性质

Cantor在解三角级数问题时作出了一个构思巧妙的特殊点集——Cantor(三分)集,它具有若干重要特征,在实变函数论中常是我们构造重要反倒的基础。若以C记Cantor三分集,由于其勒贝格(简记为L)测度为0,于是[0,1]-C的长度的总和为     

有关矩阵迹的一些不等式

1980年,在Oberwolfach举行的国际不等式会议上,Bellman,R.证得 2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2) (1) tr(AB)≤{tr(A~2)}~(1/2){tr(B~2)}~(1/2) (2)其中A,B为n阶正定矩阵,trA为矩阵A的迹,(1)式等号成立的充要条件是A=B.(2)式等号成立的充要条件是B为A的常数倍,Bellman称之为Cauchy—Schwarz不等式在矩阵中的类似。我国数学工作者冯慈璜于一九八四、一九八六年在上述基础上又进行推广,得出下述主要结论:     

收入差别与社会公平的关系及其调整

收入分配是社会经济生活中的一个十分重要、极为敏感的关结点。在商品经济条件下,从总量的角度看,收入分配是生产力发展的原动力;从结构的角度看,是影响社会经济格局及主要经济比例关系的调节器。这个问题处理得好不好,直接关系到国民经济能否健康发展。因此,正确认识收入分配差别与社会公平的关系问题,具有重要的理论和现实意义。