Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

Morse多项式及其应用(Ⅱ)——几何形式和它的应用

本文利用Ｒｎ＋Ｎ中ｎ－维紧致、连通，可定向的嵌入子流形Ｉ（Ｍｎ）的Ｋｉｌｉｎｇ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲率Ｇ（Ｐ，Ｖ），定义一个Ｍｏｒｓｅ多项式Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）。再利用高度函数导出Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）的系数与Ｉ（Ｍｎ）上的Ｍｏｒｓｅ函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Ｑ（ｔ）使得：Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）－Ｐｔ（Ｍｎ，Ｉ）＝（Ｉ＋ｔ）Ｑ（ｔ）．     

Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到一个基本定理     

Morse多基式及其应用（Ⅱ）—同几何形式和它的应用

本文利用R^m N中n-信紧致、连通，可定向的嵌入子流形I（M^n）的Killing-lipschitz曲率G（P，V），定义一个Morse多项式Mt(M^n,I)。再利用高度函数导出Mt(M^n,I)的系数与I(M^n)上的Morse函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Q(t)使得：Mt(M^n,I)-Pt(M^n,I)=(I t)Q(t)。