古道溪 我的诗韵故乡

正故乡在山的深处,在树的怀中。一条清亮亮的溪流,至牛飚尿峡谷的深处一路蜿蜒逶迤地流出,流过一丘丘、一弯弯谷田,养育一户户、一寨寨土苗儿女;一条瘦瘦的古道,傍着溪流一路缠缠绕绕地走,历经日日月月、年年岁岁,穿越风风雨雨、生生死死,路傍着溪,溪依着路,一路从峡谷走来。路与溪相合,则孕育了一个村寨的名字——古道溪。     

一个析取等值式及其相关逻辑问题的学术对话

在学术研究中,马雷通过电子邮件向张建军、翟玉章和杜国平①三位逻辑学专家请教了一个析取等值式问题,引发了一场讨论。其中涉及的相关逻辑问题非常重要,也十分有趣。在问答之前和问答过程中,问答专家对问答结果的公开发表并无心理准备,所以在问答中都是率性而写,并没有仔细斟酌和修改。只是问答完成到一个阶段后,马雷无意中发现,问答已经形成一个相对完整的问答链,建议整理出来,以原生态形式发表,作为逻辑学、问题学和语言学研究的一个基础文本,得到其他参与专家的支持。为保存原生态,对于第二轮的意见或评论只在注释中注明。从这种原初形式的讨论中,我们可以看到,专家的一次性思维,即不是经过两次以上的反复思维,可能在严谨中出现不严谨,在正确中出现错误。对象、逻辑、问题和语言本身的复杂性或歧义以及人的思维本身的复杂性可能导致不同专家对同一问题的理解出现歧义或解答上的差异。本问答的意义并不在于提出一种惊世骇俗的观点,而是在于表明,通过一种原初问答链,我们有可能透视问题提出机制、观点展示机制、答案纠错机制和知识增生机制,而通过电子邮件形式进行小范围学术讨论的可行性也因此增加一个典型案例。基于此,我们愿意将问答内容分类展示如下,供方家参考。     

伯特兰悖论解析

伯特兰悖论对概率论的经典原则——无差别原则提出了质疑.通过对伯特兰悖论进行拓展,并构造类伯特兰悖论,可以清晰地展示伯特兰悖论的推理结构,并发现悖论产生的根本原因.伯特兰悖论的构造过程混淆了变量本身的概率和变量相应的函数的概率.与变量相关的不同函数的概率可能是不同的;并且由于函数的不同,各种值的概率都是可能的,具体概率值的多少是由函数的性质决定的.伯特兰悖论严格的推理结构存在不同的前提条件,得出的结论并不会导致矛盾,因此伯特兰悖论不是悖论,它不能对无差别原则形成质疑.     

哲思逻辑的判定问题

在哲思逻辑系统内,有同时遵守矛盾律和排中律的经典否定联结词,有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定联结词,有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定联结词,还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定联结词.哲思逻辑是可判定的,其判定方法包括分支真值表、分支归谬赋值法和分支树图方法等.     

罗素悖论研究进展

罗素悖论发现之后,包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中,产生了众多的解决悖论的方案,这种研究一直持续到21世纪的今天。即使在当下,关于罗素悖论的研究仍然是逻辑学界日久弥新的问题之一。从形式结构上看,罗素悖论涉及到两个关键的因素,即循环和否定。寇里悖论、沈有鼎悖论和等值悖论等给出了集合论悖论的不同形式结构,从而说明,循环和否定都不是构成集合论悖论的必要条件。莫绍揆、郑毓信、杜国平等人的研究结果证明,在保留概括原则和集合论基本定义的前提下,尝试通过修改经典二值逻辑系统、配以其他多值逻辑系统作为推理工具来避免悖论的方案是不可行的。这也恰恰可以说明,导致悖论的原因不在于逻辑系统,问题可能出在概括原则或者集合论的基本定义上。     

一阶谓词逻辑反驳演算自然推理系统

反驳各种逻辑谬误离不开对矛盾式的认识和理解.为此,构建了一个直观的包含所有矛盾式的一阶谓词逻辑反驳演算的自然推理系统;根据定义的语义解释,考察了该系统的一些元理论.在此基础上,考察了一阶谓词逻辑反驳演算系统和证明系统的关系,证明了两个重要结果:(1)谓词逻辑反驳演算系统中的任一矛盾式都对应于经典谓词逻辑证明系统中的有效式;(2)谓词逻辑反驳演算系统包含经典谓词逻辑的证明系统,即通常的谓词逻辑公理系统是反驳演算的一个子系统.