一类新的Euler型方程

本文提供了一类新的Ｅｕｌｅｒ型方程，推广了文献中的可积方程类型．并且，定理的证明过程已包含了求解这类方程的方法。     

微分方程(系统)的不变量(组)及其应用

利用自变量变换,[1]得到了二阶线性微分方程的不变量,文[2]得到了三阶和四阶线性微分方程的不变量组。设想,如果施行因变量变换,定会求出上述方程的另一种不变量(组)。本文没有单独施行这种变换,而将自变量变换与因变量变换揉合在起,希望获得上述方程的蕴含着上述两种不变量(组)的新不变量(组)。本文这种统一的方法,在用于线性微分方程和某种非线性微分方程,以及用于线性微分系统,都获得了成功。最后简要地讨论了这些不变量(组)的应用。     

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

给出了复系数Riccati方程的一些可积类型 ,以及一类可利用复系数Riccati方程求解二维复变系数线性系统的方法     

复常系数一元二次方程求根公式

借助两种方法：特征方程法与公式法，推导出复常系数一元二次方程的求根公式，直接应用所得的求根公式求相应方程的根，显得格外简捷。     

二维变系数线性微分系统的求解定理

本文研究二维变系数线性微分系统且已知系统（1）的一解类型的求解法．引理设X1（t）为二阶变系数线性齐次微分方程（其中p（t）,q（t）∈C）的解,而且x1（t）≠0,则函数为方程（2）的另一线性无关的解。此引理不难证得,故从略．定理1若二维变系数线性微分系统（1）,已知系统（1）的一解,则系统（1）的通解为C1、C2为任意常数．证明我们容易将系统（1）化为方程（2）的形式．对（1）的第一个式子两端求导数,则有把（1）的第二个式子代入（5）式得由（1）的第一式解出将（7）代入（6）得（8）式即为（2）的形式依据引理,可得不难验…     

二阶非线性常微分方程的可积类

借助双变换法及等价方程组，论证了几类二阶一性常数分方程的可积性，同时给出了这几类二阶非线性常积分方程的通积分的表达式。     

常微分方程组的两个新的可积类型

本文给出了两类常微分方程组的求解法，论证了它们的可积性．     

某类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文在文［１］的基础上，利用常数交易法及分部积分法获得了二阶常系数非齐次线性方程ｙ″＋ｐ１ｙ＇＋ｐ２ｙ＝Ｑ（ｘ），当满足条件时的特解公式。     

高阶变系数线性微分方程的特解求法

一般的高阶线性微分方程,没有较为普遍的解法,处理问题的基本原则是降阶。本文首先介绍在降阶法中起重要作用的一个定理,然后给出某些类型方程特解的求法,以解决降阶法中的关键。一、一个定理定理1.1 函数 y=Ψ(x)e~(∫φ(x)dx) (1.1) (Ψ(x)为待定的有直到n阶导数的函数,φ(x)为待定的有直到n-1阶导数的函数)是n阶齐线性微分方程。     

一类工作——故障模型

本文在文献[1]的启发下,讨论一类常见的工作——故障模型。这里,有两种工作状态,一种故障状态。本文在非时齐条件下,得出了转移概率所满足的微分方程。又在一定条件下,求出了转移概率,并且导出了系统工作时间的概率密度与分布函数。最后,对系统较一般的情况,也举例进行了讨论。