幂级数和函数的几种常见解法

无穷级数是微积分学的重要组成部分,在数学理论研究和工程实际应用上起着举足轻重的作用。有关无穷级数里最常见的一类函数项级数——幂级数问题的研究在大学数学教学中显得十分有意义,该文主要通过若干实例对幂级数和函数的求解思路进行总结,并给出具体的解题过程。     

论复变函数教学中的逻辑性

对在复变函数教学中如何遵循严密的逻辑关系进行了初步探讨,以便使学生能系统、准确地理解复数以及复变函数的概念和知识体系。根据现代数学的泛函分析理论,把复数的概念等效为一个有序的实数对,并建立起包括复数相等、复数的和、积的"公理"体系,在此基础上重新研究和认识复数。从复变函数的幂级数理论出发,给出指数函数的定义并推导出计算公式,再由指数函数,结合有关公式和概念来引入和理解各种常见的初等复变函数。     

从解一个古典概率问题所想到的

文章给出一个古典概率问题的两个解法，从而导出几个有趣的等式。     

关于几何平均数的笔算法的改进

文章从几何平均数的定义出发，利用函数幂级数展开式，对几何平均数的笔算方法加以改进，并给出了误差估计公式。按改进后的方法计算几何平均数，简化了近似公式，使计算变得简便     

Carleman不等式的加强

利用幂级数相关理论和一些初等不等式,建立了 Carleman 不等式的一序列加强不等式。     

幂级数的求和公式

运用微积分算子和它们的运算性质,得出幂级数的求和公式。     

浅谈函数的幂级数展开

函数的幂级数展开是高等数学的重要内容．本文的目的是通过例子总结和研究高等数学中函数的幂级数展开的各种常用方法及一些特殊方法．     

浅谈函数展开成幂级数的方法

将函数展开成幂级数,针对不同函数采取相应的展开法,如直接利用麦克劳林公式写出函数的幂级数展开式,也可以利用变量替换和幂级数的性质写出函数的幂级数展开式。     

中国传统数学思想对幂级数理论的研究

中国传统数学虽未进入微积分的全面发展时代,但在幂级数理论研究上却一枝独秀。清代数学家明安图、董诚、项名达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数和对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入研究。其中包含了某些微积分思想,因而推动了中国数学从初等数学向高等数学的过渡。这些数学思想对今日的数学创造仍有着启发意义。     

形式幂级数与多项式的正规族

借助于形式幂级数的展开技巧,给出了相应于一此算子的多项式的正规族的一种构造方法。