大学数学基础课教学中融入数学建模思想的实践

数学建模不仅限于解决实际问题,也可以是数学发展过程中提出的理论问题。基于近年来在大学数学基础课教学中融入数学建模思想的教学实践,论述了其主要思路与做法。介绍了将数学建模思想融入数学基础课教学的两个教学案例,即微积分方法的本质和从方程组出发引入线性相关与线性无关概念。     

基于多变量动态模型的产出缺口估算

 本文运用多变量动态模型系统下的Beveridge-Nelson分解方法和贝叶斯Gibbs抽样估计,估算了1985年1季度至2008年2季度期间中国的产出缺口,并且与传统的单变量估计方法测算的结果在统计属性和对货币政策调节的预测效果方面进行了比较。实证结果表明,不同产出缺口的统计属性存在差别,并且只有基于多变量系统测算的产出缺口对货币政策具有显著预测效果。这说明多变量模型估计出的产出缺口更全面地考虑了经济产出与其他相关变量的互动效应,含有的信息更为丰富,从而对宏观政策调整具有更重要的参考价值。     

线性成本下强弱零售商间价格竞争模型的建立

在一家制造商对应多家零售商的二级供应链中,零售商市场同样存在着价格竞争情况.文章针对这种实际以及零售商边际成本线性的条件,建立了一个零售商价格领导与跟随模型,提出了主导型零售商准确确定其需求函数以及制造商确定最优批发价格、零售商确定最优零售价格的方法,并给出了有关的计算公式.按照这种方法确定出的制造商批发价格和零售商销售价格既保证了制造商和各零售商获得利润最大化,同时又保证了各零售商的总销售量正好是市场的总需求量.     

基于两阶段固定效应法的中国邮政需求关系估计

文章采用2004～2006年全国31个省、市、自治区的邮政Panel观测数据,运用两阶段固定效应法,估计了中国邮政通信市场的常弹性需求函数.估计结果确定了对中国邮政通信市场需求具有统计上的显著影响的基本因素,证明了正是市场竞争力量的推动,以及由此带来的国民消费观念的转变,引起了中国邮政市场需求状况的较大变化.     

经典最小二乘与全最小二乘法及其参数估计

文章对经典的最小二乘和全最小二乘方法的应用背景、原理与算法进行了介绍,给出了它们在线性模型参数估计中的MATLAB实现;通过计算机仿真说明了在模型中所有变量均具有不可忽略的误差时,全最小二乘法得到的参数估计更接近于真实参数.     

零均值高斯AR(p)模型参数的最小化残差平方和(RSS)下条件最大似然估计及其最优性

文章简捷地求取了零均值高斯模型参数的最小化残差平方和下的条件最大似然估计量,讨论了参数估计量的相合性、渐近正态性等最优性质.     

基于密度函数核估计法的城乡居民收入差距分析

文章首次利用密度函数核估计法从城乡居民收入差距方面来看我国居民收入差距问题,得出城乡之间居民收入差异是造成我国居民收入分布呈现双峰分布的主要成因;并通过对1980～2006之间各主要年份收入分布的估计得出收入分布情况的动态变化特征,分析得出我国绝大多数居民的收入都在逐年增高,但高收入者收入增长速度快于低收入者收入增长速度,高低收入者之间的收入差距在不断的拉大.     

项目融资动态担保模型研究

文章在对已有文献研究和分析的基础上,归纳出三类银行在项目融资中面临的关键风险,根据某银行3年建设项目贷款数据,运用多元线性回归理论拟合、建立了项目融资动态担保模型.以江苏某污水处理厂项目融资的资料为例,应用模型计算出银行调整担保金的多少,随时保障银行贷款安全.     

复合极值分布参数的概率权矩估计

复合极值分布已经在某些领域得到了应用,但是由于其分布函数的数学表示比较复杂,有关的参数估计问题未能被深入讨论.文章给出了复合极值分布参数λ、α、β的概率权矩,得到了相应的参数估计;并对复合极值分布的两个问题进行了讨论.     

基于MCD估计的稳健Fisher判别分析及其实证

为有效解决存在异常数据时传统Fisher判别分析(FDA)方法误判率高的问题,文章提出了一个简单而稳健的FDA方法.该方法首先用最小协方差行列式(MCD)稳健估计技术获得稳健的样本均值和协方差估计;然后再用FDA进行判别分析.为验证方法的有效性,文章将此方法应用于我国上市公司财务困境的预测问题.实证研究表明,在没有异常值的情况下,基于MCD的稳健FDA判别和传统的FDA判别结果基本一致;而在有异常值的情况下,新方法明显优于传统的FDA,不仅可有效抵御异常数据的干扰,而且仍保持较低的误判率.