矩阵秩的下界估计与Schur不等式的改进

研究具有实用价值的关于一般复方阵的非奇准则、秩的下界实用估计,特征值实部和虚部的平方和上界估计,所得结果改进了著名的 Schur 不等式和 Ky Fan-Hoffman 不等式的估计。     

怎样用微积分方法证明不等式的典型例题

微积分是高等数学的核心,微积分的思想方法是高等数学乃至整个数学的典型方法.自从微积分引入高中数学,微积分的思想方法就为解决初等数学问题开辟了一条新的途径.……     

局部凸拓扑空间上的广义拟变分不等式

本文讨论了局部凸拓扑空间上的一类广义拟变分不等式问题。在适当的单调和连续性条件下,利用KKM定理和多值映射的不动点定理作为工具,得到了一个广义拟变分不等式解的存在性定理。所得结论是文献[1]的结果的改进。     

基于线性矩阵不等式的牵制控制策略分析

研究复杂动力学网络的同步牵制控制问题.通过引入牵制控制,对具有大规模节点网络中的小部分节点实施线性反馈控制策略,使得整个网络的所有节点均达到同步.针对一类一致连结的耦合复杂网络模型,采用线性矩阵不等式的方法给出了实施牵制控制达到同步的充分条件.该条件表明,选择牵制异质网络中度较大的节点可能更容易使得网络实现同步.特别地,对于特定的内部耦合矩阵和足够大的耦合强度,只要对网络中任一节点实施牵制控制就可以保证整个网络同步的实现.数值仿真验证了上述结论的有效性.     

一个一般的Gale定理及其应用

考虑局部凸拓扑向量空间中包含多值映射的不等式系统，在所谓广义近次类凸条件下建立了一个Gale型择一定理，并给出了该定理在向量最优化问题中的应用．本文结果涵盖并推广了许多已知的择一定理．     

加权Ky Fan不等式

用Jessen不等式证明了加权的KyFan不等式成立，证法简短，还证明了与之相应的另一个加权不等式．     

关于单形体积与棱长的两个几何不等式

获得了涉及ｎ维单形的体积与棱长的两个几何不等式，推广了已有文献的有关结果．     

不具备Nagumo条件的边值问题的微分不等式

在一定的条件下研究一类不具备Nagumo条件的二阶微分方程的边值问题的微分不等式理论及解的存在性.     

Banach空间上一类算子迭代不等式

本文利用非线性泛函分析的锥理论，获得了一类算子迭代的比较定理，进而给出了一类算子迭代不等式的全连续解的存在性条件．     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积的不等式

本文证明了矩阵乘积迹的几个不等武:设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1)tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立.(2)tr{(AB)~m[(AB)]~m}≤tr(A~2B~2)~m对一切自然数m成立.设A为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k(1)当 m=4k时,有tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)(2)当 m=4k 2 时,有tr(AB)~m≥ tr(A~mB~m)(3)当 m=4k 1 或 4k 3 时,tr(AB)~m或tr(A~mB~m)有可能为复数,不能比较大小.