对一类无理不等式的探究

利用向量知识证明了一个重要不等式,并进行了推广,指出了它的一些应用.     

有关三角函数积的不等式

文中给出了三角形中三角函数积的不等式并推广到凸ｎ边形，得到相应不等式。     

用单调函数法解题

在一些非函数问题中，如果能联想函数性质，类比函数特征，构造函数，再利用函数的图象及性质加以研究，常常可获得简捷的解答。这就是所谓的“函数思想方法”。“单调函数法”就是其中的一种。何谓“单调函数法”？“单调函数法”何用？根据非函数问题的题没条件或求解（求证）式的特征，恰当构造某种函数，并运用函数的单调性将原命题等价地转换为一个容易解决的同类的新命题。这种方法就称之为“单调函数法”。将非函数问题函数化，并充分发挥函数单调性的功能作用，往往能取得化繁为简、化难为易、化生为熟以及规则就序的解题效果。现就…     

n元的对数幂平均

定义了ｎ元的对数幂平均，运用凸函数方法证明了对数幂平均不等式，并研究了它和ｎ元幂平均的关系，得到了一些不等式。     

非线性极大极小问题的可行信赖域算法

针对一类非线性约束极大极小问题,利用极大熵方法将转化为带不等式约束的非线性规划问题,给出了一种可行信赖域算法,解决了不等式约束的非线性大系统优化问题,并证明了该算法的全局收敛性。初步的数值试验表明,对于该类极大极小问题,本算法有良好的数值表现。     

H—空间中的新型KKM定理及其等价形式与应用

本文证明了H-空间中一个新型非空交定理,并且得到了它的四种等价形式。作为应用,本文研究了经济平衡问题和广义变分不等式解的存在性问题。     

一般约束优化问题的摄动梯度投影法

利用梯度投影法与罚函数技巧，将带等式和不等式约束优化问题化成一个无约束问题，提出了求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素，在搜索方向上进行摄动，得到一个方向不精确的梯度投影法。参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影法。从而保证了在实际应用中更容易实现，在较弱的条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

一个几何不等式猜想的证明

本文主要给出了重要文献[1]中猜测使3~(1/2)/2≤[1/3∑(cosA/2)~t]~(1/t)成立的最小t是t_o=6.132874…的证明     

如何应用二次函数求解一元二次不等式

本文探讨应用二次函数的性质直接简单地求解一元二次不等式的方法。