从一道习题得到的几个定理

刘玉琏,付沛仁编的《数学分析讲义》最新版(1992年7月第三版)练习题9.2(一)第6题(该讲义下册63页): 证明:若函数级数sum from n=1 to f_n(x)与sum from n=1 to g_n(x)在区间I都一致收敛,且函数列{f_n(x)}与{g_n(x)}在区间I都一致有界,则函数级数sum from n=1 to f_n(x)g_n(x)在区间I一致收敛。 这是历次版本未有的一道新题,遗憾的是它却又是该讲义中少有的一道伪习题。 定理1 上述习题为伪命题 [反例] 取f_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/2),g_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/3)使用莱布尼兹判别法不难验证sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/3)均收敛,由于与x无关,对x当然一致收敛,又,|(-1)~(n-1)1/n~(1/2)|≤1,与(-1)~(n-1)1/n~(1/3)≤1(x)即对x一致有界,但是sum from n=1 to ∞1/n~(1/2)·1/n~(1/3)=sum from n=1 to ∞1/n~(5/6),5/6<1,发散。 因此,上述习题为伪命题 □     

具有卖空总量限制的多阶段M—SAD投资组合优化

文章提出具有卖空总量限制、阈值约束和V型交易成本的多阶段均值—半绝对偏差（M-SAD）投资组合优化模型。该模型分别运用均值和半绝对偏衡量资产的收益率和风险。由于交易成本的存在,该模型不满足无后效性的动态优化问题。文章将该模型近似为一般动态规划问题,提出一种新的离散迭代方法,并证明该算法是线性收敛的。最后,文章通过实证研究比较分析卖空总量限制和风险偏好系数取不同值时对投资组合最优策略的影响,验证模型和算法的有效性。     

追求绝对自由与生产、销售伪劣商品犯罪

自由是人的本质属性,但现实存在的自由都是相对的,绝对自由是根本不存在的。而追求绝对自由恰恰是所有犯罪人的通病。追求绝对自由能导致多种犯罪发生,但最典型的当属生产、销售伪劣商品犯罪。由于追求绝对自由思想的泛滥,使生产、销售伪劣商品犯罪出现了一些新特点,并与一些适宜的社会条件一起造成此种犯罪的多发,对此必须采取有效的对策予以扼制     

民族国家的生成与内涵辨析

学界有关民族国家生成于何时形成了两种说法:即起于绝对主义国家时期或起于资本主义国家时期。这一争论与学者们对民族国家的内涵认识不一致相关。在民族国家内涵上,学界存在阶级视角、国家要素视角、历史社会学的制度视角、民族原则和国家原则熔合等分析视角。这些不同的分析视角都认同民族国家是现代国家,现代性是其内核,只不过它们强调了民族国家的不同内容、不同面向而已。由于现代性是一项未完成的任务,现代的多样性导致民族国家的内涵充满了多样性,其实践脉络的多样性。但毫无疑问的是,它是在竞争性的国际体系中通过竞争而获得当前地位的。     

新中国早期的主权观与人权观

主权与人权都是欧洲近代形成的游戏规则,从诞生起都是为国家利益服务的。新中国成立后,中国政府和人民对"百年屈辱史"具有刻骨铭心之痛,加之长期存身于险恶的国际环境中,故而坚持近似于"威斯特伐利亚绝对主权"的观点,把维护主权、独立和领土完整视为最根本的原则问题,作为一切对外政策的出发点。从最初决定"一边倒"到"反帝、反修"、以及后来的中美关系解冻,均系以坚决维护国家主权为出发点的举动。新中国成立到改革开放之前,不论从中华传统文化论,还是从社会现状和面临的紧迫任务而论,按欧洲启蒙运动以来形成的现代人权理论去强调约束政府权力、伸张公民个人权利,在当时的环境氛围中显然是不合拍的。中国表示支持《联合国宪章》中所提出的人权的基本原则,但强调的是集体人权,体现在对民族自决权的肯定,反对种族歧视、种族隔离等,把人权与民族解放运动联系为一体。     

敢于依法办案的古代官员

众所周知，在封建社会，皇帝拥有至高无上的绝对权力，这种权力可以干涉到各个领域，包括司法。当然，那时也有法律，但执行起来，却要看皇帝的脸色行事，案子怎么判，要根据皇帝的意思，法律只是一种摆设。也因此，古代官员在判案时，大多都要“揣摩上意”，依皇帝的心思来判案。但也不尽然，史书中就记载着一些官员，在执法时严格按照法律的规定办事，不以皇帝的意志作为判罪标准，从而留名青史。     

战胜自己，等于战胜别人

大学毕业后，我被分配到咸阳一家机关单位工作。每天就是清茶一杯，报纸一张，薪水当然只有几大毛，饿不死也绝对吃不饱。家又在西安，想办调动，亦非易事。你想想，一个三十好几的人，呆在这种工作没劲、又享受不到家庭温暖的环境里，把人不憋死才怪呢。     

被冻结的民主:政治道德的破产与绝对自由的悖论——费赫尔对法国大革命的政治哲学批判

因激进的政治主张和不成熟的民主实践,法国大革命为后世广为诟病。尤其以恐怖专制的雅各宾主义在西方政治话语体系下被反复批驳。费赫尔从国家政治与人民主权之间的关系出发认为,由"指券体系"所催生的国家干预政策与"德性共和国"的虚假预设,是大革命从民主走向专制的内在根源。他们将抽象的道德理想投射于具体的政治领域,并借助暴力手段使之进一步泛化到社会各个层面,从而强制营造出德性-国家-民主的蹩脚统一。当道德的衡量标准被肉身化为世俗的革命领导者时,政治民主就被道德专制所取代。其过程本质是哲学层面的绝对自由仓促应用于现实社会的结果。因此,大革命的失败,归根结底是一场哲学实验的失败。而对大革命内涵的揭示,不是要脱离于它的历史区间以思辨的形式凌驾于现实之上,而是要通过展示现代社会的经济运动规律,从而缩短和减轻历史进程中不必要的"痛苦"。     

论海外军事基地的国际法律地位问题

近年来,一个国家在海外建立军事基地逐渐成为国际社会关注的一个热点问题。历史地看,一国海外军事基地的国际法律地位一般随着国际关系的发展而随之发生相应的变化。当代国际法并没有明确禁止一个国家在海外建立军事基地,从而,一国海外军事基地的存在在国际法上具有一定的合法性与正当性。而且,按照国际惯例,有关国家往往通过签订双边或多边条约以租借的方式来在他国建立海外军事基地,并赋予有关海外军事基地以一定的特权与豁免。