某些特殊矩阵方程组的解及其有关结论

本文给出了域K上全矩阵代数M_n(k)中几类特殊矩阵方程组的解以及它们与代数M_n(K)的自同构或反自同构之间的密切关系     

Boltzmann方程组解的连接

采用奇异扰动法构造了二粒子Boltzmann方程组的正规解和初始层解.在时间趋于无穷大时,对正规解和初始层解的连接问题进行了讨论.     

拟可微方程组牛顿法的二次收敛性

利用拟微分讨论了拟可微方程组的牛顿法和不精确牛顿法.引入了拟可微函数的拟强半光滑性.在拟强半光滑的前提下,证明了牛顿法和不精确牛顿法的二次收敛性.     

一个简化的等熵平移流方程组的黎曼问题

本文主要研究状态方程为Chaplygin气体时的一个简化的等熵平移流方程组的黎曼问题,发现其黎曼解由一个狄拉克δ-激波或者三个接触间断的组合构成.在此基础上,推导出具体的广义Rankine-Hugoniot条件来解析地计算狄拉克δ-激波的强度和传播速度.最后,严格证明所得到的狄拉克δ-激波解在广义函数的意义下满足该方程...     

数学创新教学的美育功能

数学美，通常表现为“数学定理的对称和谐和简约，思维技巧的奇异、多变和巧妙，使人们叹为观止”（张奠宙语）．从麦克斯韦方程组到爱因斯坦相对论，从被誉为数学皇冠上的明珠的歌德巴赫猜想到陈景润“1＋2”定理，人们之所以叹为观止，不止是崇尚定理的美的形式，更在乎那富有哲理的、推动了社会文明进步的创新的内涵．因此，创新教育和审美教育应当成为素质教育的双翼，充分挖掘、发挥创新教学的美育功能是数学教学改革的重要课题．     

偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究,发现应用数值方法求解微分方程组的解时,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定.当三者取值合理时,将会产生混沌现象,否则将得不到稳定的数值解.     

线性脉冲微分方程组的渐近性态

研究线性脉冲微分方程组解的渐近性态,揭示脉冲效应对系统解的性态影响,并推广非线性脉冲微分方程组.     

一类具有非局部源的退化抛物方程组解的整体存在和有限爆破

讨论了一类具有非局部源的退化抛物方程组:u1=vp2(△u+bum2∫Ωvq2dx),v1=up2(△v十bvm2∫Ωuq2dx)在Diriclet边界条件下解的爆破现象.通过运用比较原理和上、下解方法,建立了该方程组解的整体存在和有限爆破的充分条件.     

一个不定方程的解的初等证明

1975年,E.lucas问丢番图方程: 6y~2=x(x 1)(2x 1) (1) 是否仅有非平凡解:x=24,y=70,Watson和Ljurggrcn[1]使用椭圆函数的和四次扩域上的pcll方程的理论肯定地回答了上述问题,最近,马德刚[2]给出了上述问题的一个长达一万多字的初等证明,洪伯阳[3]说,“如果能有人用初等方法且明显缩短篇幅,那是值得发表的”。本文给出方程(1)的解的一个较文[2]简单的初等证明。     

一类Chandrasekhar H—方程组的可积正解

本文把的Chandrasekhar H-方程推广到Chandrasekhar H-方程组情形,得到了方程组适定的条件,并在此基础上研究了具有可积正解的必要充分条件和稳定性。