简论不动点在一般经济均衡证明中的应用

本文基于一般均衡及不动点理论,刻画了不动点定理在一般均衡存在性的应用证明.从而,从中可以窥见主流经济学主线的历史变迁轨迹.     

流形概念的起源与发展

流形概念是20世纪数学的最具代表性的基本观念之一。文章分析与探讨流形概念的起源与发展。特别地,研究了流形概念从产生到其概念的精确的数学描述这一历史过程。     

Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

关于Ricci对称的黎曼流形的孤立性

使用P.Li的Sobolev不等式和Lp估计方法，研究Ricci对称的黎曼流形的量子化现象．证明了对于紧致的具有正数量曲率的Ricci对称的黎曼流形M，存在一个常数A，当M的保圆曲率张量的La/2模小于A时，M为常曲率空间．     

关于代数流形及其性质

k是一个固定的代数闭域,文给出了k~n的仿射代数簇的概念.本文讨论了一种特殊的仿射代数簇——代数流形,并给出了一系列性质.     

流形距离的自动免疫克隆聚类图像分割算法

聚类算法在对图像进行分割的过程中要面对如何自动确定聚类类别数、如何克服图像特征点分布复杂的流形结构、如何减少算法的运行时间。针对这些问题,提出了流形距离的自动免疫克隆聚类图像分割算法。自动免疫克隆聚类算法可以自动确定聚类个数,不需要人为事先给定,并且确保全局收敛;使用流形距离可以反映空间分布复杂的流形数据;使用超像素而非像素来降低图像分割的时间等问题。通过对4组人工数据集和4幅自然图像进行实验,对比k-means算法、GCUK算法,结果表明该方法优势比较明显,具有一定的实用性和先进性。     

保局投影算法的优化研究

保局投影算法的基础是构造一个模拟图像局部结构的最近相邻图,但该最近相邻图并不总能够准确表示图像的流形结构,该文提出了一种基于保局投影的迭代保局投影优化算法。该方法可以不断地迭代更新保局投影算法的最近相邻图,最近邻图的构成直接影响到保局投影算法的性能,因此,优化后的最近相邻图可以更好地表示出图像的流形结构。从而可以得到更佳的降维映射。对该算法与PCA及LPP的图像检索效果进行实验比较,结果表明,该算法可以获得更好的效果。     

固定于P(m,n)×HP(1)的光滑对合

设(Mr ,T)是一个在r维闭光滑流形上的不平凡光滑对合,当不动点集是P(m,n)×HP(1)且m与n满足一定条件时(Mr ,T)协边于零,其中 P(m,n)是Dold流形, HP(1)是四元数射影空间.     

耗散孤立波方程的近似惯性流形

文章考虑了耗散孤立波方程的解的长时间行为,利用算子投射和算子特征值方法,构造了两类近似惯性流形,证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入近似惯性流形的任意小邻域.