投资组合优化中的泰勒级数收敛性与展开点选择问题研究

研究了泰勒级数对效用函数的收敛条件,力求能够使得泰勒级数成为效用函数的合理近似,从而保证投资组合优化问题的近似解收敛于真实解,最终实现最大化期望效用的投资组合优化问题得以有效解决。在期望效用最大化的泰勒级数近似模型基础上,以HARA效用函数为背景,得到了收益率相对泰勒级数展开点的偏离程度决定了泰勒级数收敛性质的结论,进而提出了合理选择泰勒级数展开点以保证收敛性的方法,该方法意味着在收益率分布具有正偏度的情况下,以往通行的在收益率数学期望处展开泰勒级数的方法不具有合理性,上述分析结论通过数据分析得到了验证。     

“实变函数”课程教学初探

本文从理清内容体系、重视实变函数与数学分析的联系、启发学生发现问题培养学生的科研能力三个方面探讨了讲授好实变函数课程的点滴体会.     

高技术产业创新生态系统耗散演化研究——运用Brusselator模型对中国省级区域的经验分析

高技术产业创新生态系统的耗散演化可以促进创新驱动的高质量发展,并缓解区域创新发展不平衡的问题.对Brusselator模型进行经济学转译,构建"创新投入—创新环境"二维框架的评价指标体系,可以推导高技术产业创新生态系统形成耗散结构的判定条件,并可进一步运用"全局熵—突变级数"评价模型刻画系统耗散演化的过程.采用2013—2019年中国30个省级区域高技术产业相应数据的分析表明:北京、天津、上海的高技术产业创新生态系统已形成耗散结构,大部分地区虽未形成耗散结构但正向耗散结构演进;样本地区高技术产业创新生态系统的"创新投入—创新环境"二维框架整体呈现"Ⅲ象限→Ⅱ象限→Ⅰ象限"的演化趋势,且"创新投入—创新环境"的评价值趋于提高,同时各地也具有不同的耗散演化特征.在增加高技术产业创新投入的同时,更要致力于创新环境的改善,并积极构建创新主体的协同创新网络;各地区既要采取差异化发展策略,也应促进区域间的协调发展,以进一步推动高技术产业创新生态系统的耗散演进.     

级数求和的差分法

提出了一种级数求和的差分方法,讨论了差分的相关概念与性质,并应用差分法求某一类数项级数的部分和.     

用级数法导出各向同性谐振子径向矩阵元的通项

利用广义拉盖尔多项式的级数表达式和分步积分法,给出了各向同性谐振子径向矩阵元的另一种表达式．     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

财务危机预警指标体系及指数构建——来自创业板上市公司的证据

运用主成分分析法筛选指标构建财务危机预警指标体系,该体系包含4个因子9个指标。采用突变级数法编制财务危机预警指数,对我国创业板260家上市公司进行了预警。研究结果表明:创业板上市公司盈利状况和现金流量状况相对较好,偿债能力和营运能力欠佳。最终确定财务预警指数参考临界值为0.743。     

平面上无限级Dirichlet级数的正规超级

研究了全平面上无限级Dirichlet级数的超级和正规超级与它的系数间的关系，得到了两个充要条件。     

二项式系数的3—剩余分布

本文旨在导出二项式系数{Cn^0、Cn^1、Cn^2、…、Cn^n}中，与任一素数P互质的系数个数及被P整除的系数个数的计数公式。为此，首先讨论P＝3，弄清了二项式系数对于模3的剩余3分布情形。然后在此基础上，证明了P为任一素数时的一般结果。     

彝族数学初探

在彝族古代天文、历法、占星术及民间传说中，都蕴含有许多数学知识；内容包括：数的概念；特殊的算术四则运算；民间数学应用口诀；同余式；级数求有限和等。但至今尚未发现彝族数学专门著作。本文研究了这些资料，经过分析整理，用明确的数学概念及规范化数学公式表达出来从而可管窥彝族数学历史的风貌。