基于哲学逻辑的集合论研究

20 世纪60 年代之后,涌现出了尝试以非经典逻辑为基础逻辑来拯救集合论的热潮. 在这一时期,诞生了模态集合论、弗协调集合论、直觉主义集合论等一些基于哲学逻辑的集合理论. 模态逻辑是在经典逻辑的基础上增加模态算子形成的一种二阶逻辑,因此,它是一种比经典逻辑强的逻辑.模态集合论相对于公理化集合论是一种加强了基础逻辑的公理化集合论. 与ZF公理化集合论用公理限制集合的方法不同,弗协调集合论也是一种改变了集合论的基础逻辑,选择了可以容纳或处理矛盾的弗协调逻辑,这样即使集合论中出现矛盾也不会使整个理论陷入不足道的困境. 由于在直觉主义逻辑中排中律不成立,所以直觉主义逻辑是一种比经典逻辑弱的逻辑. 直觉主义集合论相对于ZF公理化集合论是一种减弱了基础逻辑的公理化集合论.     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

“0”是否一定要作为自然数？

随着数学新课标理念的全面实施和课程改革的不断深入，现有的国标本小学数学教材把“0”归属为自然数，但在小学阶段实施教学时却碰到了一些较难逾越的实际操作问题，为此引发笔者对这一问题进行再思考．     

用集合论诠释中国医学之谜--经络

从数学角度,把数学集合论引入中医经络研究,以逻辑演变为推理,对经络的认识进行了大胆的探讨和证明.对将集合论引入中医经络范畴的可行性进行了论述,把经络看作一个集合,认为它们是有形的,是由脉管、神经、体液等构成,其功能可能亦超出了现阶段对脉管、神经等功能的理解和认识范畴.且从集合论角度来分析针灸临床上的一些问题.     

集合论悖论——一个简单的逻辑错误

以概念具有结构系统的观点来考察,所谓"集合论悖论"本质上是一个混淆概念、游移概念和任造概念所造成的简单逻辑错误.     

一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

略论类比推理结论可靠性的判定

传统逻辑领先寻求“尽量多”的相似点，来提高类比推理结论的可靠性，不仅使人们难以把握非确定时空条件下的“尽量多”，而且这个“尽量多”概念本身就是模糊的，也难免在“尽量多”的属性中出现冗余信息，一些实观条件也不允许人们去寻找“尽量多”的相似属性。因此，对于类比推理结论的可靠性，不必刻意追求“尽量多”，而可以用决定性、一致性和相关性来判定，并可运用概率论、集合论的知识，将其分别形式化。     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出,给逻辑学界、数学界提出了一个大难题。然而,集合论悖论不过是一场虚惊,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致,其忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

经典悖论和诡辩

(1)1919年,罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下的理发师悖论:萨魏尔村有一位理发师,他给自己订下一条规则:他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。请问他该不该给自己刮胡子? (2)梵学者的预言:印度预言家的女儿,在纸上写了一件事(一句话),让他父亲预言这件事在下午三点钟以前是否发生,并在一个卡片上写"是"或"不"。