国内外桩基非线性力学行为研究现状浅析

通过阐述国内外对桩在动荷载作用下的非线性特性研究现状，说明在这个领域还有很多问题值得我们去研究。     

非线性大工业过程稳态模型的强一致性分析

稳态优化问题就是依据过程的数学模型,在约束条件下,优化其目标函数,而实际的工业过程往往是呈非线性或慢时变性。针对动态非线性大工业过程, 提出了得到其可分稳态模型强一致性估计的分散辨识方法;利用多项式对非线性函数的无限逼近的性质和优化过程中设定点的阶跃信号作输入激励信号,获得了动态非线性大工业过程的可分稳态模型和可辨识的条件。     

三个激励作用下滞后非线性系统的组合共振及分叉

利用多尺度法研究了三个频率激励下滞后非线性系统的组合共振，得到了该系统产生的组合共振解的振幅和频率。研究结果表明幅频曲线转折点出现鞍结分叉。还研究了各种系统参数对组合共振振幅的影响。最后用数值仿真验证了本文结论的正确性。     

高阶非线性控制系统相平面的实现

提了基于二阶线性系统等倾线法绘制相平面原理,实现了高阶非线性控制系统相平面相轨迹的作图算法。该算法与解析法相比具有计算简单、结果精度高的特点,其作图可推广到非线性微分方程的求解。实例结果证明算法是有效的。     

三次谐波复合腔回旋管自洽非线性模拟

建立了具有模式变换渐变段的复合腔回旋管的自洽非线性理论，编制了高次回旋谐波注一波互作用计算程序，对三次谐波注一波互作用进行了数值模拟，并且分析了多种因素对工作状态的影响。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换,利用试探函数法,并选取准确的试探函数形式,将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程,从而简洁地求得了KdV方程的孤子解,所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件--秩的分析,求解了Joseph-Egri方程的精确周期解,并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解.此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程(NLEEs).     

从线性到非线性和混沌——谈数学的发展历程

本文以线性、非线性和混沌的理论知识为基础,分析了数学的发展历程,指出了数学从线性到非线性和混沌的发展道路。