空间不均匀的Boltzmann方程的稳定性

摘要：Boltzmann方程是描述稀薄气体变化规律的重要微分方程之一,如果方程的初始状态是真空附近的一个扰动,并且在无穷远处以幂指数形式快速收敛到零,同时分析了空间不均匀的Boltzmann方程的稳定性。为了得到该方程的稳定性,首先引入了几个非线性泛函并时它们作适当的估计,然后利用Gronwall不等式证明空间不均匀的Bohzmann方程的稳定性。     

移动荷载作用下接触网的动力响应

研究接触网在移动荷载作用下的动力响应。通过接触网的模型建立其运动微分方程,由于接触网的弹性系数在每跨内呈现函数的形式变化,经过适当变换后可以得出一个二阶变系数微分方程,采用WKB法对其进行求解。再通过周期性条件和悬挂点处力的平衡条件得出接触网的模态函数和频率方程。最后采用模态叠加法对接触线的运动微分方程进行求解,最终得出了接触线在受电弓作用下的动力响应。     

穿层钻孔周围煤体次生应力变形及瓦斯流动规律的研究

从煤层钻孔周围煤体发生的次生应力和变形出发,建立了受煤体次生应力、瓦斯压力等因素影响的煤体变透气性系数的新数学模型,并以此改进了钻孔周围瓦斯流动的本构方程。通过对白皎煤矿20102试验区穿层钻孔周围瓦斯流场的解算,证明该模型和本构方程与实际相符,同时对常、变透气性也做了对比。     

一级系列复杂反应的行列式解法

本文运用行列式法通过也纳、举例对化学动力学中的对峙、平行、连串等一级系列复杂反应的动力学方程进行求解．     

具有Virasoro型的无穷维对称代数的群不变模型

本文利用Virasoro型的对称代数的两种具体的实现获得了各种2 1维具有无穷维Kac-Moody-Virasoro型李代数的不变方程。一些熟知的高维可积模型例如KP方程也被给出。     

Kadomtsev-Petviashvili势方程的对称结构

本文将形式级数对称理论应用到Kadomtsev-Petviashvili势方程，得到了十二个截断的李点对称。     

一类线性热方程初边值问题解的存在唯一性

本文研究线性热方程的初边值问题。在初值ｕ０（ｘ）∈Ｈ１０（Ω）的条件下，证明了问题的解在Ｃ（［０，Ｔ］；Ｈ１０（Ω））∩Ｗ１，２（０，Ｔ；Ｌ２（Ω））中存在且在更大的类Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ１０（Ω））∩Ｗ１，２（０，Ｔ；Ｌ２（Ω））中唯一。     

二阶非线性时滞微分方程解的渐近性

本文建立了二阶非线性时滞微分方程解的渐近性结果及全局吸引定理,改进和推广了二阶线性方程和一阶非线性方程的已知定理。     

CLAIRAUT型方程的推广与求解

本文先用引理形式给出了几类Clairaut(克莱罗)型方程,再运用双变换的技巧,对这几类Clairaut型方程作了更为广泛的推广。文中还提供了相应方程的奇解(如果存在的话),参数式通解(通积分)的表达式,所获结论是文献中有关例习题或结果的深化与拓广。