A Unified Approach to the Characterization of Equivalence Classes of DAGs, Chain Graphs with no Flags and Chain Graphs

Abstract.  A Markov property associates a set of conditional independencies to a graph. Two alternative Markov properties are available for chain graphs (CGs), the Lauritzen–Wermuth–Frydenberg (LWF) and the Andersson–Madigan– Perlman (AMP) Markov properties, which are different in general but coincide for the subclass of CGs with no flags . Markov equivalence induces a partition of the class of CGs into equivalence classes and every equivalence class contains a, possibly empty, subclass of CGs with no flags itself containing a, possibly empty, subclass of directed acyclic graphs (DAGs). LWF-Markov equivalence classes of CGs can be naturally characterized by means of the so-called largest CGs , whereas a graphical characterization of equivalence classes of DAGs is provided by the essential graphs . In this paper, we show the existence of largest CGs with no flags that provide a natural characterization of equivalence classes of CGs of this kind, with respect to both the LWF- and the AMP-Markov properties. We propose a procedure for the construction of the largest CGs, the largest CGs with no flags and the essential graphs, thereby providing a unified approach to the problem. As by-products we obtain a characterization of graphs that are largest CGs with no flags and an alternative characterization of graphs which are largest CGs. Furthermore, a known characterization of the essential graphs is shown to be a special case of our more general framework. The three graphical characterizations have a common structure: they use two versions of a locally verifiable graphical rule. Moreover, in case of DAGs, an immediate comparison of three characterizing graphs is possible.     

转型时期中国城市社区经济类型、特征及发展

改革开放以来，适应经济社会的转型与变迁，中国城市社区经济逐渐兴起并在城市社区生活中日益发 挥着越来越重要的作用，类型多样、特点鲜明的城市社区经济不仅为社区建设与发展提供了强大的物质经济支持，而且 吸纳了大量的城市社区富余劳动力，从而有利于增强社区凝聚力，提高了社区整合程度，促进整个社会的和谐发展。为 此，一方面我们要切实转变思想、更新观念，实现传统社区经济向现代社区经济的转变，另一方面因地制宜，结合实际，不 断创新发展社区经济思路与模式，切实提高社区居民生活水平，同时，提高管理水平，积极推进社区经济发展。     

海峡两岸的口述史研究与交流

1948年美国哥伦比亚大学口述历史研究室的建立,标志着现代口述史学的诞生。经过50多年的发展,口述史学已经成为历史学举足轻重的分支学科,其研究方法被广泛运用,尤其在当代中国风云人物与重大事件的研究中,显示出独特的韵味与魅力,获得巨大的成功。海峡两岸的口述史研究起步较早,互访交流始于改革开放后的80年代,近年来有着更为密切的接触,两岸口述史刊物与口述史成果的交流也获得长足发展,标志着一个新的口述史研究热潮的到来。     

《读书人是幸福人》说课设计

说课,是检验教师教学基本功的手段之一,它不同于一般的发言稿和课堂教学,它要求说者比较系统地介绍自己的教学设计及其理论依据(包括大纲依据、课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学依据等),而不是宣讲教案,也不是浓缩课堂。它的核心在于说理,在于说清为什么要这样教,用什么理论来支持教学,说课的重点在于教学重点和教学难点的突破上。说案不同于教案。     

金初耆旧作家与庾信之比较

同为出仕北方少数民族政权的汉族作家,由南朝入北朝的庾信和由宋入金的耆旧作家的作品却有很大的不同。金初耆旧作家缺乏庾信作品中的王室情,其各自的具体处境和历史环境是其主要原因。     

网络发展与思想政治工作

本文阐述了网络发展给思想政治工作带来的机遇和挑战 ,并提出了相应对策和思考     

20世纪中国的三场伟大革命与中国现代化

辛亥革命、新民主主义革命和新和平革命是20世纪中国的三场伟大革命。三场革命在不同程度上推动了中国现代化的进程:辛亥革命开启了现代化潮流的历史闸门,新民主主义革命奠定了现代化的基本前提,新和平革命实现了现代化进程中质的飞跃。     

新中国成立初党外上层知识分子检讨行为的心理基础

从1949年2月北平解放到1950年下半年，全国开展了以大学教师为主要对象，兼及中小学教师的政治学习运动，继而，党外上层知识分子们纷纷在媒体上发表个人检讨。笔者认为，这种群体性的行为，主要是因为知识分子有着敬佩感激、愧疚自责、从众求安的心理基础。     

委托代理理论与企业激励机制设计的重要性

传统激励理论从不同角度探索了如何加强和激发动机 ,并引导行为使之朝向预定目标 ,但对于为什么要设计激励机制却没有更多的研究和更深层次的揭示。本文从委托—代理理论来思考和分析企业激励机制设计的重要性 ,系统阐述了委托代理理论 ,并对企业设计激励机制的重要性进行论述     

有错检验情况下标准型抽样方案的设计

本文给出了在有错检验情况下标准型抽样方案的设计方法，讨论了误检概率ｐ，ｐ′对抽样方案的影响，并给出抽样方案的实际应用。