四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

目共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式．由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的．     

Distribution theory of quadratic forms for matrix multivariate elliptical distribution

This paper proposes the density and characteristic functions of a general matrix quadratic form X^(?)AX${\mathbf{X}}^{(?)}\mathbf{AX}$, when A=A^(?)$\mathbf{A}={\mathbf{A}}^{(?)}$ is a positive semidefinite matrix, X$\mathbf{X}$ has a matrix multivariate elliptical distribution and X^(?)${\mathbf{X}}^{(?)}$ denotes the usual conjugate transpose of X$\mathbf{X}$. These results are obtained for real normed division algebras. With particular cases we obtained the density and characteristic functions of matrix quadratic forms for matrix multivariate normal, Pearson type VII, t and Cauchy distributions.     

基于四元数旋转的开关型矢量中值滤波器

矢量中值滤波器是一种经典和高效的矢量滤波器,主要用于消除彩色图像中的冲击噪声。然而VMF没有区分细线条和噪声的能力,它往往把细线条当成噪声而过滤掉。本文利用四元数旋转理论,模仿Laplacian算子,提出一种用于检测彩色图像中的冲击噪声的算法,并结合传统的VMF构造出一个新颖的开关型矢量中值滤波器。实验结果表明,新的滤波器不仅能有效地保护细线条和边界等细节信息,而且其滤波性能也明显胜过传统的VMF和一些经典的及最近开发的矢量滤波器。     

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

与四元数矩阵迹有关的几个弱控制不等式

证明了几个与四元数矩阵迹有关的弱控制不等式,推广、改进了有关文献的相应结果.     

四元数体上的矩阵方程AXB＋CYD＝0

利用矩阵的广义逆，研究了含两个未知矩阵的四元数矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝０，给出了该方程的通解表达式及其只有零解的条件。     

四元数半正定矩阵与线性方程组Ax＝b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组ＡＸ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,推广了文[1]、[2]的结果。