概率知识与实际应用举例

随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学.日常生活我们在从事一些事项中,可以事先对所要做的事情用概率进行数量上的计算,从而作出科学的决策.本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用.     

古塔变形的数学模型

本模型针对古塔变形问题，利用MATLAB数学软件，采用了直线拟合、曲线拟合等方法，建立数学模型，对问题进行了求解。用中心对称的方法补全残缺的数据，然后根据重心计算公式，求出了中心点坐标。为刻画古塔的倾斜程度，把中心点投影到与倾斜方向一致的平面上，并用MATLAB进行直线拟合，再计算出拟合的图像的斜率，再求出倾斜角度。利用曲率量化了古塔的弯曲程度。利用每层同一方向上的点在水平面上的投影拟合的直线与中心到最外端所在直线的夹角来刻画扭曲的程度。     

学生宿舍的优化模型

本文针对2010年数学建模竞赛D题学生宿舍设计方案评价问题,利用层次分析法(AHP),并结合Matlab软件编程及Excel等统计软件,从方案的经济性、舒适性、安全性三个方面作出综合量化评价和比较,很好的解决了宿舍设计方案选择的难题.     

小概率事件及其应用

谈到概率知识的应用人们往往会想到大概率事件，如射击的命中率、设备的完好率等等，而忽略了小概率事件的应用，恰恰小概率事件在实际问题中也有广泛的应用。有人把小概率事件原理称作是概率论的精髓。本文通过典型实例探讨小概率事件原理的应用。     

模糊数学在CNC系统可靠性指标评估中的应用

模糊数学法,就是采用模糊数学建立模型,对指标进行综合评价的方法。将模糊的,难以进行比较、判断的指标关系进行多层次综合指标评价。CNC系统是数控机床的重要组成部分,在可靠性研究过程中,该系统故障数据较少且受多种因素影响。为了更精确地评估其可靠性指标,本文将模糊数学理论引入到CNC系统的评价之中,建立了一个可靠性指标的模糊评估模型。     

工业机器人发展现状与趋势

本文在分析工业机器人发展现状的基础上,对国内外机器人生产以及工业机器人的发展趋势作了简要的分析,从而对工业机器人产业发展模式进行了探讨和比较,同时分析了我国工业机器人发展的劣势和今后的发展方向。     

一类具齐次形式的G2混合代数曲面的构造

代数曲面拼接是计算机辅助几何设计的基本问题之一，是空间几何造型的重要理论依据。它不仅具有重要的理论意义，同时也有重要的应用价值。目前它已被广泛应用于磨角、倒棱、整流片设计、管道连接、肢体设计、隐形飞机隔合片设计等外型设计中，CAGD中常用的曲面表示有三种：即显式定义的曲面、参数曲面、及隐式代数曲面。隐式的代数曲面的拼接是近年来CAGD中的一个比较活跃的研究课题。尽管低次代数曲面在CAGD中一直被广泛地应用着，但长期以来有关它的研究进展却是缓慢的。其原因在于从数学上看，隐式曲面拼接问题是典型的代数几何问题，由于缺乏构造性结果，在应用中常常遇到许多困难。二十世纪七十年代，构造性代数几何有了突破性进展，其主要标志是：Buchberg的Groebner基理论建立了构造性的交换代数理论，以及中国数学家吴文俊提出的特征列方法（即吴方法）。自此，人们开始用代数方法研究曲面拼接问题，相应地建立了比较完整的数学理论。然而，直接应用现有的Groebner基方法和吴文俊方法，计算复杂度过高，实际操作性不强。因此，研究开发有效的曲面拼接问题的代数算法是当今研究的热门话题之一。围绕这一课题，人们构造了从形式到性质都有很大差别的各种混合曲面，以满足不同的实际需要。混合曲面是指光滑地连接两个或多个原始曲面的过渡曲面。以往文献探讨了G1连续（切平面连续）的混合曲面的存在性、构造公式和几何性质。然而在实际问题中，构造次数最低的G2连续的混合曲面往往更有实用价值。其中，G2的意义是曲率连续，它是光顺性要求的基础；而对隐式代数曲面施加次数低的要求是为了更好地把握形状，以便应用。     

模糊综合评判方法在评价与预测模型中的应用

本文首先利用模糊综合评价和线性回归的方法，对某高校2006--2011年数学建模成绩做出了综合评价，而后利用MATLAB软件对数据进行处理，绘制了成绩曲线，建立了合理的评价和预测模型，并对该校2012--2015年数学建模成绩进行合理预测；并且根据第一个问题的结论，对以往的建模成绩进行比较，加以分析，并结合数学建模发展实际，列出其他需要考虑的因素。     

模糊数学在CNC系统可靠性指标评估中的应用

模糊数学法是采用模糊数学建立模型,对指标进行综合评价的方法。CNC系统是数控机床的重要组成部分,在可靠性研究过程中,该系统故障数据较少且受多种因素影响。为了更精确地评估其可靠性指标,本文将模糊数学理论较好地运用到CNC系统,从而建立了一个可靠性指标的模糊评估模型。