矩阵一切子式的个数表示式

一个中学生提出下列的问题:由4×3=12个元素所组成的矩阵中,有多少个子式?这里,零阶子式算1个。这个问题的解答是简单的。答案的个数显然是:=35。由此可以进一步讨论一个更一般的问题:由 mn 个元素所组成的矩阵(a_(ij)),1≤i≤m,1≤j≤n 中的 k 阶子式有多少个?这里,零阶子式算1个。这个问题的答案个数显然是:     

概率论在数学分析中的一些应用

数学分析在概率论中已有广泛的应用。现在,反过来,我们介绍概率论在数学分析中的一些应用。一关于 Stirling 公式的简短证明khan 在〔1〕中曾经指出:应用概率论中的极限定理来给出 stirling 公式的证明,乃是一件十分吸引人的事。后来,他应用中心极限定理和矩收敛定理于具有指数分布的随机变量,     

函数的可定义性与Lebesgue定理的推广

有一个“实变函数论”的问题如下.设C=[-1,1],R为C中一切有理数的集合.试问:能否在[-2,2]上定义一个函数f(x),使f(x)在C上处处不连续而在R上处处左连续?这个问题可推广为下述的一般形式.设C是[a,b]的一个非空有界完全集,R是C的一个稠密子集.试问:能否在[a,b]