一般二次曲线不变量的探讨

本文证明在笛氏直角坐标下一般二次曲线 φ(x,y)≡ax~2+2hxy+by~2+2gx+2fy+c=0在Ⅰ_2~2+Ⅰ_3~2≠0或Ⅰ_2~2+Ⅰ_3~2=0的情况下有且至多有三个或两个关于坐标变换下彼此独立的不变量。并将利用矩阵方法证明不变量的存在,这较通常用初等代数的方法证明要来得简便。     

一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax~2+2hxy+by~2+2gx+2fs+c=0(a~2+h~2+b~2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。     

无限怀念毛主席 誓为教育革命作贡献

伟大领袖和导师毛泽东主席与世长辞整整一年了。我怀着无限崇敬、深切怀念的心情,纪念毛主席逝世一周年。毛主席是当代最伟大的马克思主义者。毛泽东思想是马克思列宁主义理论宝库的最新财富,毛主席在革命理论和革命实践上为中国革命和世界革命立下的丰功伟绩,永远铭记在我们心中。