关于各种行列式算法的探讨

行列式是线性代数中一个非常重要的内容,本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,对行列式的计算方法进行了更深入的探讨。     

向量组的极大无关组的一种求法

在现行的许多高代教材与辅导资料中,都介绍了一种用矩阵的初等变换求向量组的极大无关组的方法,如目前浙江省中学教师合格考试中高代一课采用的武汉教育学院、北京教育学院、上海教育学院合编的教材《高等代数》中就如此介绍此种方法:(P136.例2)“解:用α_1,α_2,α_3,α_4为行向量作矩阵A,由于要找到组成最大无关组的向量,因此对A作行变换时要记住行的互换情况……”.这里只强调只须记住行互换情况,而这常常会引起学生错误地理解,误以为只要记住第一种初等变换就可以了,事实上用第二、第三种初等行变换可以达到互换行的情况,如     

有限维与无限维线性空间某些性质的差别

本文说明有限维线性空间中有些性质在无限维线性空间中是不成立的,如在教学中注意这些问题,是很有益处的.(本文符号采用I)性质1 设W是V的真子空间,在有限维线性空间中,显然W的维数不能等于V的维数,即维V≠维W.但在无限维线性空间中却有这情况存在.例1.设F[x]是数域F上无限维线性空间.F[x]的真子空间:W={sum from i=0 to n(a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F},这里有维W=维F(X),且W同构于F(X).性质2 在有限维线性中间中,设V_1,V_2是V的两个真子空间,有结论:维V_1+维V_2=维(V_1+V_2)的充分必要条件是V_1∩V_2={0}.但在无限维线性空间中,却有情形,维V_1+V_2=维V,有V_1∩V_2≠{0}.例2 F[x]的真子空间:V_1=xF[x]={xf(x)|f(x)∈F[x]},{sum from i=0 (a_ix~(21))|γ_n∈N∪{0},a_i∈F}于是维V_1十维V_2=维F[x],但V_1∩V_2≠{0}下面着重说明一下,有限维线性空间有:性质3 设V是n维线性空间.A是V中任一线性变换,则下列命题等价:(1)A是可逆变换;(2)若Aα=Aβ,则α=β;(3)A~(-1)(0)={0},即A的核由一个零向量组成;     

有限阶Abel群结构定理的同调证明

本文将同调代数的方法,证明以下定理:定理1 设G为一有限阶Abel群,则其中P_t为素娄数(不必不同),n_i为自然数.     

高校代数教学研究之一:通过小课题 引导学生主动积极学习

本文就高校代数教师如何利用一些较浅近的课题引导学生主动积极学习,以克服代数学习中的由抽象性、严密性带来的单调枯燥的学习,以增加学生学习的兴趣。提出了从综述、数学方法论、反思、计算技巧,由习题引出的问题等几个方面提出小课题。     

校企联合指导毕业论文的研究与实践

通过对毕业论文教学模式的现状及存在问题的分析,提出整合学校和企业的优势,联合指导毕业论文的创新教学模式。通过实践应用,对校企联合指导毕业论文教学模式的思想、实施方案、优劣性及存在的问题进行了实证分析。同时提出了新模式中存在问题的应对措施。