判断多项式的整除性的方法

在多项式的理论中,有关多项式的整除性的研究占有极其重要的地位。一元多项式实际就是一元多项式的整除性的理论。由多项式关于乘法封闭而除法不封闭,因而提出整除概念,进而引伸出因式、倍式、最大公因式、不可约多项式乃至多项式的因式分解等等的概念、性质、定理,在一元多项式这一章教学中,由于一元多项式的整除性问题不断出现,而且有些问题要判断是否整除是很不容易的。教师难教,学生难学,尤其是初学者总觉得这方面的内容散、乱、     

求两个多项式的最大公因式的一个简便方法

在现行出版的《高等代数》教材中,求两个多项式的最大公因式,一般都是用辗转相除法,此法有时要作烦琐而冗长的计算,不够方便,本文介绍一个求两个多项式的最大公为式的简便方法。1 理论根据1.1 令f(x)与g(x)是F[x]的多项式,而a、b、c、d是F中的数,并且ad bc≠0, 则     

关于一个高等代数习题的再讨论

数学通报八一年第五期《关于一个高等代数习题的讨论》一文,谈及谢邦杰《线性代数》一书中的证法,用形式的逆矩阵X~(-1)对初学者难以理解,而利用矩阵分块乘法的特点,提出两个比较简单的证法。笔者认为其证法二并不简单,对初学者也是难以构造和掌握的。 笔者根据多年教学的体会,对这一题的证法重新作了探究,认为以下几个证法比较容易为