一个非线性偏微分方程广义解的存在性

本文是利用h-半连续的单调算子的理论证明一个非线性偏微分方程解的存在性。     

一个三阶拟线性方程解的局部存在性

本文应用半群无穷小生成算子稳定族所构造的发展系统讨论较广一类Kdv方程Cauchy问题解的局部存在性。     

抛物型方程广义解的能量不等式及唯一性定理

问题的广义解的定义;证明在一定条件下有能量不等式,从而证明广义解的唯一性。这里的a_j、b_i,c,f都是(x,t)的函数。 设G是n维可测域,G是其边界,H_1[G]是在G上具一阶广义导数的Sobolev空间。其范数定义为 (3)这里D是变量x的广义导数。H_1[G]是C_0~∞[G]在范数(3)下的闭苞,我可用B~1([0,T],C_0~∞[G])表示其元素u(t)是t∈[0,T]到u(t)∈C_0~∞的映射,且作为t的函数有一阶通常意义下的导数。在B~1([0,T],C_0~∞[G])中定义范数为     

二阶抛物型方程解的存在性

本文给出二阶线性抛物型方程广义解的定义,并利用Co-半群的理论,在不太强的条件下,证明了此广义解的存在性。     

拟微分算子G收敛的初步探讨

在文章[1]中定义了算子叙列的G收敛,给出G收敛的一些性质,又讨论了某些算子的G收敛性。本文想利用[1]中的结果及拟微分算子的一些性质初步探讨拟微分算子列的G收敛性问题。 首先给出在[1]、[2]中能找到的定义和性质。 我们在实Sobolev空间Hs={u∈φ＇,~su∈L_2(R~n)}上讨论拟微分算子,Hs中的内积定义为     

一类非线性偏微分方程组解的存在性

当人们研究在某一介质中由化学反应所产生的热流的时候,如果反应的速度系数依赖于温度u,且由关系式 k=e~(-A/u)给出,则我们可以导出如下的数学模型: u_i=u_(xx)-aw_t (1) w_t=-be~(-A/u)w (2)这里a、b、A都是正常数,0≤x≤1,初始边界条件为     

关于一个定理的另一种证法

在“泛函分析在数学物理中的应用”一书中,应用泛函极值的变分问题证明了如下Dirichlet问题解的存在、唯一性定理:求W_2中的如此的调和函数,使它在边界S上取可容许的给定值φ: u|s=φ (1)所谓φ是可容许函数是指它定义于区域Ω的边界S上,且存在函数v∈W_2,使φ是它的极限