一种场站设置问题的探讨

设n个点A1,A2,…,An∈Rm,记μ=(∑1≤i,j≤n| AiAj |)/min i≠j 1≤i,j≤n| AiAj |,求inμmn的值则是组合几何中的一个困难问题.本文给出infμmm+1、infμ24、infμ1n的值等,提出几个猜想.     

一个代数定理及在组合数学中的应用

本文考察复变函数f(ζ)=1≤j≤n ζ/π(ζ-xj)ι(r∈z,ι=2,xj∈C)的罗朗(Laurent)展式,应用留数定理给出一个代数恒等式,由此再给出一类关于组合数的恒等式.本文的方法为研究组合数学提供又一途径.     

关于数论函数方程d(nm)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出若(E)k0∈N使方程d(nm)=k0d(n)有解,那么方程d(nm)=(m'k0-1)d(n)必有解.另一方面,给出方程d(nm)=kd(n)有解关于k的密率的定义,证明lim x→∞r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想.