无平方因子的调和数

设n是正整数 ,如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A 是 m 阶整数矩阵,A 是由A 的全体方幂构成的集合.本文证明了:当 m > 9 时,如果A 的行列式｜ A｜ ≠0 ,而且A 的特征根不全为单位根,则A 上的Fermat 方程无解.     

关于商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2 1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2 by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2).