关于三年制师专数学分析教学大纲及教材中若干问题的探讨

这几年来,在三年制师专数学系主讲《数学分析》课先后用过四套课本,深感有相对固定的、比较完善的师专教学大纲及教材,对于保证教学质量,方便教学,是多么必要。喜见大纲与教材陆续面世,经过学习,觉得它们确有不少优点,然而也存在一个完善的过程。我们每一个任课教师是不应坐等而应该多少尽一点义务的,因此,作了一些研究,写成本文,求教于编者及同行。     

关于只有一个极值点的连续函数的最值问题

无论在实用上还是在数学分析课的教学中,都经常遇到“求只有一个极值点的连续函数的最大(小)值”。也许是它比较简单,一般数学分析课本都都没有系统地阐述。可是,对于一元函数和多元函数来说,其结论是有所不同的,这又容易为常人所疏忽,初学者则更会混淆不清。下面结合几年来的数学分析课教学实践谈点认识与体会。     

定积分与原函数

定积分与原函数的关系问题,是数学分析的基础之一。在某种条件下能够利用原函数来计算定积分这一事实的确立,是积分学发展史上的一个转折点。可是,正是在这个如此重大的问题上,由于出自种种原因,数学分析教材未有从正反两个方面谈得更详细,而初学者又一般都把注意力放到计算上(虽然这是必要的),因此还有一些概念和理论问题容易被人们所误解或疏忽。比为,往往会遇到这样的说法:“f(x)的原函数就是”,“若f(x)有原函数F(x),则”等等,因此,在讲完定积分以后的阶段性小结中,有必要通过容易接受的例子和最明确显浅的语言,纠正误解,引导学生取得更明确、更深化的认识。     

化条件极值为无条件极值问题必须注意等价性

则求函数(2)在条件(1)下的极值问题就化为求函数(3)的无条件极值问题了。见参考文献。 倘能如此,一般说来,要比用拉格朗日乘数法求解来得简便。不过,在教学过程中,有一个问题容易被忽视,这就是等价性的问题。 先看下面的例子。     

方向导数概念辨析

对于方向导数的概念,存在着一些混乱与误解。本文把常见的定义方法概括为三种,它们互不等价。前两种定义各有特点,无可厚非;而最后一种定义则是错误的。1 第一种定义辨析 定义1 f(p)定义于区域E,Po∈E,l为从Po出发的射线,P为l含于E的任一点。若     

线性方程和线性不等式组的几何意义

下文节译自苏联 A.C索罗多芙尼科夫的《线性不等式组》,文中论证了三元一次方程和不等式的几何意义,论述了二元、三元一次不等式组的几何意义。它以通俗讲座的形式,提供给高中学生和中学数学老师作参考。 《线性方程和线性不等式组的几何意义》这个标题是译者起的。§1之1°对原文作了较大的删减。