浅谈类比推理在中学数学教学中的应用

在形式逻辑中有三种推理形式：即演绎推理、归纳推理和类比推理。根据两个或两类对象的某一侧面、某一结构、某一属性及某一关系的相同或类似性质，来推断它们的其它方面也可能相同或类似的性质的思考方法就是类比推理。本文试就以下两方面谈谈类比的应用。1运用类比，获得“发现”波利亚Polya指出：“类比似乎在一切发现中有作用，在某些发现中它有最大的作用。”应用类比，教师可以编拟习题，学生可以温故而知新。例1由已知△ABC的面积为S，周长为L，那么内切圆的半径r=2S/L，类比发现：若四面体的全面积为S，体积为V，那么它的内切球…     

从观察、联想到猜想、验证能力的培养

观察是人们获取信息，发现问题和解决问题的前提。欧拉曾这样评价过观察方法的地位，他说：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察发现的”。联想是一种想象力，如果对数学基础知识没有较深的理解，解题的基本方法没有一定的灵活度，就不可能有广泛的联想。数学猜想是指依据已知的事实和数学知识通过观察，联想所作出的一种大胆设想，是一种创造性思维。本文就在解题中如何培养学生从观察，联想到猜想，验证的能力问题谈几点粗浅的体会：1精选例题，善于仔细观察在教学中要善于启发学生对事物进行精细周密的观察，把握问题的特征，正…