求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解．     

几种类型三角函数的最小正周期

本文是在实数范围内论述几种类型以x为自变量的三角函数的最小正周期。为了叙述简便,特作如下约定: (1)对一般资料已提到的周期函数的定义、基本三角函数的周期、周期函数的主要性质,这里一般不赘述而直接引用。倘有需要,请查阅《数学通报》80年第10期有关文章。     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

萃取的一些数学问题

萃取,顾名思义,聚而取之也。它是一个化学术语。例如在含有某种溶质的水溶液中,加入与水互不相溶的有机溶剂,借助溶剂本身或外加试剂的作用,使溶质的一部分或几乎全部转入有机溶剂中去的过程,就是萃取;所用的有机溶剂,称为萃取剂。在化、生、地类专业用的《高等数学》中,编有萃取方面的应用题,但理论叙述上不够完整。为此,笔者在教学过程中,通过少许的推导,比较系统、比较完整地向学生介绍了这方面的理论。现以解决三个问题的形式分述于下,供参考。     

线性方程和线性不等式组的几何意义

下文节译自苏联 A.C索罗多芙尼科夫的《线性不等式组》,文中论证了三元一次方程和不等式的几何意义,论述了二元、三元一次不等式组的几何意义。它以通俗讲座的形式,提供给高中学生和中学数学老师作参考。 《线性方程和线性不等式组的几何意义》这个标题是译者起的。§1之1°对原文作了较大的删减。