函数及其高阶导数的几个性质

本文讨论由f(x)和f~(n+1)(x)的性质来决定f＇(x),f″(x),…,f~(a)(x)的相应性质这样一个问题,得到几个有趣而优美的结果。譬如:设f(x)在区间(a,)上有直到(n+1)阶的导数,那么当f(x)=0且f~(n+1)(x)=0时,必有f(x)=0……f~(n)(x)=0。这些结果给出了函数和它的各阶导数之间的某种深刻联系,这种联系和极限的两边夹定理有着一定的类似之处。     

“/∞”型洛必达法则及其应用

本文指出在数学分析课程关于洛必达法则的教学中,在介绍“∞/∞”型洛必达法则的同时可以引导学生得到“/∞”型的洛必达法则,利用这个新的洛必达法则可以简便而统一地解决数学分析中一类比较困难的问题。     

一个数列的极限——对《微积分学教程》中一例的补充及订正

文[1]中研究了数列x1=c/2,x(n+1)=c/2+(x_n)~2/2,n=1,2,…的极限,并断言:当c<-3时,数列x_n的极限不存在。本文对该数列作了进一步的探讨,指出文[1]的上述断言是错误的;同时,我们给出了几个在文[1]中未曾讨论到的性质,并且初步揭示了该数列随着参数c的变化所呈现的复杂而有趣的现象。     

项秩定理的一个初等证明

本文给出了(0,1)一矩阵的项秩等于它的线秩——项秩定理的一个初等证明,对文[1]和文[2]中证明的不足之处给予了补充。     

对称导数的几个性质

差分运算是众所周知的,由中心差分我们引导出对称导数,得到导数概念的一种拓广。 一、基本概念和几个已知的结果 设f(x)是定义在区间(a,b)上的实值函数,x∈(a,b),h充分小。那么f(x)在点x的n阶中心差分归纳地定义如下:     

关于Riesz引理的注记

本文讨论了与Ｒｉｅｓｚ引理有关的两个问题。其一是给出反例说明在一般赋范线性空间的情形，Ｒｉｅｓｚ引理的结论不能进一步改进；其二是得到在有限维真闭子空间或Ｈｉｌｂｅｎｔ空间中的真闭子空间的条件下可得到加强的结果．     

从沿海向内地滚动 从国内向国外推出——广东经济发展战略问题探讨

广东沿海开放地区如何把对外引进和对内联合,把沿海的发展和内地的开发结合起来,形成对内、对外辐射两个扇面,从而加速经济的振兴,这是区域经济发展战略中一个值得认真探讨的问题。正如赵紫阳同志指出,如果这篇“文章”做好了,“将不仅使沿海地区繁荣起来,而且会带动整个内地经济的发展。”这对全省乃至全国提前实现四个现代化,都是具有十分重大的意义的。