关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

关于丢番图逼近中的一个猜想(I)

证明了Cusich提出的猜想 (I) .对于任给的n个正整数a1,a2 ,… ,an 总存在一个实数x ,使得‖aix‖ 1n+ 1,i=1,2 ,…n成立 .其中‖x‖表示x到其最近整数的距离     

关于丢番图逼近中的一个猜想(1)

对猜想:对于任给的a个正整数a_1,a_2…,a_n总存在一个实数x;使得|a_ix|≥1/(a+1)+1 i=1,2,…,a成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的a个正数■,■,…■,总存在a个整数k_1,k_2,…,k_m和a个正数y_1,y_2,…,y_m,使得且(a+1)k_x+1 i=1,2,…,a成立,并给出n=2,3,4时的证明,其方法不同于以前的方法.     

关于丢番图逼近中的一个猜想(l)

对猜想：对于任给的n个正数a_1，a_2，…，a_n，总存在一个实数，使得||aix||≥1/n+1,i=1,2,…,n成立。本文证明当n=5时上述猜想成立。     

关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ)

证明了Cusich提出的猜想(Ⅰ).对于任给的n个正整数a1,a2,…,an总存在一个实数x,使得‖ aix‖≥1/n+1,i=1,2,…n成立.其中‖x ‖表示x到其最近整数的距离.     

关于方程 P~m-q~n=4

对给定的素数 p、q 和整数 h,求方程 p~m-q~n=2~h (1)的解(m,n)[1],人们已有许多研究.曹珍富在文献[2]中证明了当(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其它 h≥4的解(m,n),在 h=2时曹珍富指出:当 p=qt~2±4或 q=pt~2±4时,方程p~m-q~n=4 m>1,n>1 (p,q 是奇素数) (2)无解.本文通过研究 Di ophantus 方程p~m-q~n=4 2 mn p,q 为奇素数 (3)的解,进一步给出方程(2)的无解条件.     

关于Pell方程x^2—2y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

设D=2kⅡi=1Pi，其中诸Pi是互异的奇素数，Pi≠（mod8）i=1，2，…k，证明了不定方程组x^2-2y^2=1与y^2-Dz^2=4仅有平凡解。     

关于丢番图逼近中的一个猜想（I）

证明了Cusich提出的猜想（I）。对于任何的n个正整数α1，α2，…，αn总存在一个实数，使得||αix||≥1/n 1,i=1,2,…n成立，其中||x||表示x到其最近整数的距离。     

关于Pell方程X~2-2y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

设D=2P_i,其中诸P_i是互异的奇素数,P_i≠(mod8) i=1,2,…k.证明了不定方程组x~2-2y~2=1与Y~2-Dz~2=4仅有平凡解.