自然数若干性质的证明

本文在文[1]给出的自然数的定义、自然数的加法定义、顺序定义及加法满足交换律、结合律和消去律的基础上,对自然数序数理论中所定义的顺序满足反自反性、传递性,及自然数列具有离散性、良序性的结论作出了证明。     

数学命题教学的逻辑要点(续)

3 1 3　选言命题刚才的例子要得到最后的答案,必须掌握关于选言命题的逻辑知识,而解绝对值不等式| 3x + 5| >8,也同样要用到这部分知识。在这一段中,我们还将举出一些与选言命题有关的、在数学中经常遇到的例子,以说明选言命题的逻辑知识在数学中是不可忽视的。选言命题也含有两个支命题p、q它的结构形式是用联结词“或者”把两个支命题联结在一起,得到“p或者q”,这样就得到了选言命题。选言命题所表达的内容就是反映对象可能出现的两种情况,其中每一种可能的情况是由它的一个支命题来反映的。比如“动点P在⊙O上或者在⊙O内”就是个选…     

Lagrange乘数法及其数学

求函数的极值,有很广泛的应用,其中有一类极值问题,函数的自变量受到若干条件的约束:即所谓的“条件极值”问题。例如,求点P(0,1,3)到球面G(x,y,z)=x~2+(y-4)~2+(z+1)~2-9=0的最短与最长距离,即是求三元函数F(x,y,z)=x~2+(y-1)~2+(z-3)~2在条件G(x,y,z)=0的约束下的最小值与最大值。由初等几何可知:在直线PA与球面G(x,y,z)=0的交点B、C处,即有极值(见图①)。且最小值|PB|=|PA|-3=5     

数学概念内涵教学的逻辑途径

数学概念的教学是大家历来所重视的，因为数学概念是数学思维中最基本的思维形式。有概念才能形成数学判断，i〔卜系列的判断有机地结合，才能形成数学推理和证明。数学概念一旦掌握不好，将直接影响到整个教学。如何从根本上把握住数学概念教学这一重要环节？我们的看法是，必须正确掌握概念的逻辑知识，使得数学概念的教学寻求到它的逻辑途径，把准正确的逻辑方向，运用正确的逻辑方法，只有这样，才能达到明确数学概念的教学目的。1明确数学概念的逻辑方向亚．且概念的内涵与外延概念是通过对象的本质属性来叵映对象的思维形式。数学概念…     

数学概念外延教学的逻辑手段及深化概念教学的常用逻辑方法

笔者在本刊 1999年第 6期发表的《数学概念内涵教学的逻辑途径》一文中 ,较为详细地谈了明确数学概念的内涵的逻辑方法 ,主要是围绕着概念的定义来谈的 ,很多教师很注重在这方面下功夫。本文中我们要把视线转向概念的外延。要知道 ,在概念教学中 ,对外延的正确掌握与对内涵的深刻揭示是同样重要的 ,只有两个方面都准确地掌握了 ,才是有质有量地全面掌握了概念。当我们从内涵和外延两个方面把握住了概念以后 ,我们还要辅之以有效的深化概念教学的逻辑方法 ,提高教学效果。1　数学概念外延教学的逻辑手段1 1　真实概念与虚假概念概念的外延不…     

数学命题教学的逻辑要点

笔者曾在本刊的前两期中撰文对数学概念教学中常用的逻辑手段和逻辑方法作了一些论述 ,但是 ,数学中除了定义之外 ,还有大量的定理 ,它们揭示了数学对象的主要性质或者相互间的关系。这些定理 ,一方面可以使我们对概念获得更全面、更深刻的认识 ;另一方面 ,数学中众多的定理一环扣一环地组成了长长的逻辑链条 ,是形成严密的、系统的理论所不可缺少的基础。所以 ,定理的教学是数学教学中比重很大的、而且又是非常重要的部分。比如 ,圆周角的定义是“顶点在圆上 ,两边是圆的两条弦的角叫圆周角” ,根据这个定义 ,我们可以识别哪个角是圆周角 ,…     

归纳、类比是探索问题的有效方法

常听到数学专业的学生发出这样的疑问:“这些深奥玄妙的定理是怎样发现的?它们的证明方法又是怎样寻求得到的呢?”的确,发现定理并获得证明,这是数学中最引人入胜的精彩内容,可惜在各种教科书中,我们很难看到这方面的介绍,从某种角度来说,这不能不使学生在学习和掌握数学方法方面受到一定的损失。