周期函数最小正周期存在性定理的一个证明

关于周期函数最小正周期存在性定理,吴品三教授和颜怀曾教授在《数学通报》上发表的有关文章中,各自给出了证明。郑格于同志在《数学通报》上发表的有关文章中,又给出和证明了条件较弱的空理。本文作为学习心得,对这两个定理,也给出一个证明。     

用聚点原理直接证明实数连续性的其它几个命题

数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。