矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

关于任意体上的非齐次左线性方程组

给出了任意体K上的非齐次左线性方程组有解的一个充要条件和求解的一个简便方法.并讨论了K上一般左线性方程组的解,给出了其解的结构定理.作为特例,还提供了求K上齐次左线性方程组的基础解系的简捷方法.     

关于解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

给出了矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)的有解判别定理及其通解的显示表示,并给出了一种简便解法.     

关于多项式最大公因式矩阵求法的补充

λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A(λ)等价于其标准形r≥1,d_(i(λ))(i=1,2,…,r)是首项系数为1的多项式,且d_(i(λ))|d_(i+1)(i=1,2,…,r—1)□ 所谓λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价即可通过一系列初等变换将A(λ)化成B(λ)。由初等变换与初等矩阵的关系得,A(λ)与B(λ)等价的充要条件是存在一系列初等阵P_1,…,P_5和Q1,…,Q_t使 P_1P_2…P_5A(λ)Q_1Q_2…Q_t=B(λ)令P(λ)=P_1P_2…P_5,Q(λ)=Q_1Q_2…Q_tm收P(λ),Q(λ)皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价的充要条件是有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ),使P(λ)A(λ)Q(λ)=B(λ)。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A(λ),有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ)使P(λ)A(λ)Q(λ)=D(λ).特别地,A(λ)是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q(λ)使A(λ)Q(λ)=D_0(λ)=diag(d(λ),0,…,0),d(λ)是首项系数为1的多项式。     

关于线性同余方程组A_（mn）X_（n1）≡B_（m1）（mod s）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１≡Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

任意体上的A_（m×n）X_（n×s）＝B_（m×t）Y_（t×s）

给出了任意体上的矩阵方程Ａ_（ｗ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｓ）＝Ｂ_（ｍ×ｔ）Ｙ_（ｔ×ｓ）的通解表达式及其实用解法。