高精度多导数θ—方法及其非线性稳定性

本文构造了一类求解常微分方程的多导数θ—方法并讨论了它的非线性稳定性。这类方法不仅具有较高的精度而且既适用于某些非线性stiff问题又可用于求解线性stiff方程组。     

Obrechkoff方法的收缩性

本文以一类非线性问题为模型研究了Obrechkoff方法的收缩性,建立了相应的收缩性判定准则,给出了几类常用方法的收缩性结果。     

多值多导数方法的Ⅱ型代数稳定性

本文就数值求解常微分方程的多值导数方法引入了Ⅰ型代数稳定性概念并建立了相应的稳定性准则。依据这一准则我们给出了两个简单而适用的充分条件分别用于判断单步O_brechkoff方法和含有高阶导数的一级RK方法的稳定性。     

一类二阶导数方数及其收缩性

本文构造了一类二阶导数方法，与经典的同类方法相比较，此类方法有更强的收缩性，因而适于求解stiff问题。     

一类Runge-kutta方法的实现的策略

对一类RK方法的实现提出了若干新的策略，数值试验表明，新策略不仅节省了计算工作量，而且提高了计算精度，因而具有实用价值。     

Enright方法的非线性广义收缩性

本文以Banach空间中的非线性问题类为模型研究了Enright方法的广义收缩性。与文献[3,6]的结果相比较，本文给出的收缩性准则具有更广的适用范围。     

Adams方法的σ型代数稳定性

本文引入了Adams方法的σ型代数稳定性概念,并建立了相应的稳定准则,给出了K步Adams方法的稳定性结果.     

线性多值方法稳定性的若干讨论

本文从几种不同的模型问题出发，提出了一般多值方法线性稳定性到非线性稳定性的若干过渡性质，全面探讨了有关稳定性间的内在联系，为构造高效稳定的算法提供了更确切可靠的依据。     

Runge-Kutta方法稳定性的代数条件

就求解常微分方程的Runge－Kutta方法引入了若干新的稳定性概念并给出了蕴涵方法稳定性的代数条件。所获结果不仅揭示了方法的线性与非线性稳定性间的本质联系，而且既适用于隐式方法又适用于显式方法，为构造高效稳定的数值方法提供了新的依据。     

一级多导数Runge—Kutta方法的稳定性准则

本文就含有一个内部级的多导数RK-—方法提出了B—稳定性和局部代数稳定性概念并讨论了这两类稳定性间的关多,给出了相应的稳定性准则。