Mean-variance problem for an insurer with default risk under a jump-diffusion risk model

Abstract

This paper considers an optimal investment-reinsurance problem with default risk under the mean-variance criterion. We assume that the insurer is allowed to purchase proportional reinsurance and invest his/her surplus in a risk-free asset, a stock and a defaultable bond. The goal is to maximize the expectation and minimize the variance of the terminal wealth. We first formulate the problem to stochastic linear-quadratic (LQ) control problem with constraints. Then the optimal investment-reinsurance strategies and the corresponding value functions are obtained via the viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations for the post-default case and pre-default case, respectively. Finally, we provide numerical examples to illustrate the effects of model parameters on the optimal strategies and value functions.     

低碳技术组合应用下纵向合作减排的随机微分对策模型

在低碳电力调度准则下,基于考虑减排技术及其协同效应对低碳负荷需求的影响与电网公司购电的有限理性学习过程,建立了发电商采用3种低碳技术组合应用时的纵向合作减排的随机微分对策模型。运用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程分别求得了Stackelberg博弈和合作博弈下均衡的减排技术投入、稳定的购电电量期望与方差以及Stackelberg博弈下最优的减排支付比例。考察了发电商减排技术的对称性及其应用数量对反馈均衡结果的影响,并对此两种博弈结构进行了比较分析。运用基于双向加权Rubinstein-Stahl讨价还价模型的利润共享契约使得决策系统达到协调,并将模型拓展到多种减排技术投入下的合作减排模型。研究发现:在一定条件和范围内,减排投入提高电网公司购电电量,同时发电商为此所带来的风险增大;合作博弈更适于优化电力市场电源结构,顺应低碳电力调度政策的导向;最优的减排技术应用、稳定的购电电量期望与方差以及系统均衡利润都与发电商选择的低碳技术投资效率、技术之间的协同作用以及数量正相关。     

Heston模型下保险公司和再保险公司的投资与再保险博弈

在同时考虑保险公司和再保险公司利益的前提下,研究了保险公司和再保险公司之间的投资与再保险博弈问题。假设保险公司面临的赔付过程由带漂移的布朗运动描述。保险公司可以向再保险公司购买比例再保险,两公司均可以投资于一种无风险资产和一种价格过程服从Heston模型的风险资产,并以加权终端财富的期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的HJB方程并求解,分别得到了保险公司与再保险公司的均衡投资与再保险策略的解析表达,并利用均衡保险市场上再保险合同的供需关系分析了保险产品的定价问题。最后通过数值实例分析了各模型参数对均衡策略的影响。     

双寡头市场中品牌广告竞争和大类广告合作策略研究

利用微分对策理论研究了一强一弱双寡头垄断市场中的品牌广告竞争和大类广告合作策略,提出了一个Stackelberg博弈模型,采用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程求得了模型的均衡品牌广告、大类广告和价值函数,给出了市场份额计算公式。研究发现:与非合作策略相比,大类广告合作策略下,无论强者还是弱者,他们的销售量都增加了,同时两个企业的品牌广告投入也增加了;通过大类广告合作策略,无论强者(领导者)还是弱者(追随者),他们的利润都得到了提高;强者、弱者和行业的大类广告投入分别高于非合作下强者、弱者和行业的大类广告投入。     

零售商竞争下纵向合作广告的微分对策模型

利用随机微分对策理论研究了供应链中零售商竞争下的纵向合作广告问题,建立了一个随机微分对策模型.运用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程分别求得了Stackelberg博弈和合作博弈下均衡的全国性广告投入、地方性广告投入、制造商商誉的期望值和方差、商誉的概率分布函数以及Stackelberg博弈下的广告分担比例,并对此两种博弈进行了比较.研究发现,两种博弈下的零售商的地方性广告投入和制造商的商誉与零售商之间的广告竞争强度相关;在一定条件下,制造商具有一致渐进稳定的商誉概率分布函数.最后,运用效用理论对合作博弈下的增量利润进行了划分.     

Optimal investment strategy for a DC pension plan with mispricing under the Heston model

Abstract

In this article, we consider the optimal investment problem for a defined contribution (DC) pension plan with mispricing. We assume that the pension funds are allowed to invest in a risk-free asset, a market index, and a risky asset with mispricing, i.e. the prices are inconsistent in different financial markets. Assuming that the price process of the risky asset follows the Heston model, the manager of the pension fund aims to maximize the expected utility for the power utility function of terminal wealth. By applying stochastic control theory, we establish the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. And the optimal investment strategy is obtained for the power utility function explicitly. Finally, numerical examples are provided to analyze effects of parameters on the optimal strategy.     

基于CRRA效用准则的资产负债管理

本文在连续时间不完备市场框架下,考虑了投资者终端时刻资产负债比率的期望效用最大化问题。假设金融市场由1个无风险资产与多个风险资产构成,其中风险资产的价格过程由几何布朗运动刻画;投资者在整个投资时间水平内面临一个由几何布朗运动刻画的外生负债。利用随机动态规划方法,给出了相应的HJB方程与验证定理,并得到了最优投资策略与最优值函数的解析表达式。进一步,通过敏感性分析与数值算例发现：（1）外生负债的预期增长率与当前时刻的资产负债比率对最优投资策略没有影响;（2）在不考虑外生负债时,在最优策略下,投资到风险资产上的资金比例随着风险资产波动率或相对风险厌恶系数的增大而减小,而在考虑外生负债时,并非如此,只有满足一定条件时最优投资策略才是风险资产波动率或相对风险厌恶系数的减函数;（3）不考虑外生负债时,最优值函数是投资时间水平与风险资产预期收益率的增函数,风险资产波动率的减函数,但在考虑外生负债时该结论只在各参数满足一定关系时才成立,否则结论相反。