反例在高等数学教学中的运用

通过举例,论述了在课时有限的情况下如何在高等数学教学过程中运用反例,来加强学生对数学概念的理解,进而提高学生分析问题和解决问题的能力.     

葛梯尔式反例的普遍形式与 葛梯尔问题的实质

通过对葛梯尔本人提出的两个反例的形式分析，可以发现一个共同的逻辑形式。不难证明所有葛梯尔式的反例都具有这种普遍形式。由该形式可以看出葛梯尔问题的实质，即知识的辩护性条件和真实性条件是彼此分离的，从而使得反例与知识的GK-定义一起逻辑地导出矛盾。传统知识定义与GK-定义在重要的方面存在区别，即它实际上并没有将知识的真实性与辩护分离开来，这使得传统定义可以免受葛梯尔问题的威胁。     

反例在大学数学中的作用

本文结合大学数学的内容，从五个方面论述了反例在数学中的作用，并列举了几个说明性较强的典型反例。作者意在加强读者对反例的重视。     

认识论中吉卜赛律师风格的反例

由于和确证及知识的内在关联,认知基于关系成了认识论中一个基础的和重要的概念。因果理论是基于关系的一种很有影响的理论,而吉卜赛律师风格的反例则是针对这一理论的主要反对意见。围绕这一理论产生了种种争议,这些争论对自然主义化、外在论、可靠论、基础主义和融合主义等知识论的其他核心课题都可能产生影响。适当地改进基于关系的因果理论,便能够回应吉卜赛律师风格的反例的攻击。     

反例及反证法在线性代数中的作用

在线性代数教学中 ,恰当的列举反例能帮助学生正确地理解和掌握数学概念及定理内容 ;恰当的运用反证法能减小命题证明的难度 ,并有较直观的说服力。     

“蕴涵怪论反例”的拨乱反正——兼评张建军先生的“‘反例’化解路径”

前半篇为“蕴涵怪论”的“反例”平反:从莫绍揆、林邦瑾、冯棉举报的所谓“反例”都可推出矛盾,症结在于举报者陷入“析取错觉”,运用反证法可以证明“反例”不反,其真实身份都是永真命题或有效推理.后半篇评析了张建军求助于形式蕴涵的“‘反例’化解路径”:他否认“反例”是命题逻辑公式代换例的观点违反逻辑常识,他的“山寨形式蕴涵”化解不了“蕴涵怪论反例”,其症结在于迷信直觉.     

反例教学法在高等数学教学中的应用

反例教学法在高等数学教学实践中效果十分明显,且有着非常重要的作用。恰当地运用反例教学,有利于加深学生对基本概念的理解,使其更好地掌握基本定理,能够及时发现并有效地纠正习题中的错误,同时开拓学生的思维,培养学生的思维创新能力,引导学生多方面、多角度地思索问题,有助于提高教学效率和教学质量。本文探究了反例教学法在高等数学教学中的重要意义,分析并举例说明了反例在高等数学教学中的应用。     

让学生在反例中感悟

在“用字母表示数”一课的巩固练习中,教师出示歌谣：     

“可能知道”，抑或“知道可能”？——捍卫一种运气相关的知识论

一种运气相关的知识论是值得捍卫的,亦即,任何知识都具有运气相关性,但又并非仅靠运气。这种知识论要旨如下：一方面,“知道”一词的从言用法要求我们将知识模态化,从言的知识不是必然的,也不一定是现实的,它只是可能的,这符合我们关于知识的反运气直觉和模态直觉;另一方面,“知道”一词的从物用法要求我们将知识超内涵化,从物的知识主张从而成为一种法因式本质主义主张,而非关于可能事物或必然事物的模态主张。总之,在从言层面,所有的“知道”都只能是“可能知道”;而在从物层面,所有的“知道可能（或必然）”不是模态（内涵）地,而是后模态（超内涵）地知道。