指数级数的增长性和值分布

本文研究了随机狄里克莱级数 在随机变量序列{Xn}独立（可不同分布）以及满足等条件时的增长性以及值分布,得到了一些新的结果.     

一类收敛级数求和的微分方程解法

从微分方程的角度出发 ,分三个方面讨论了一类收敛级数求和问题的具体解法。     

一类随机狄里克莱级数的收敛性

本文利用强大数定律和Borel-cantelli引理研究了随机狄里克莱级数　为同分布的φ-混合序列,且满足, 等条件时的收敛性,得到了一些新的结果.     

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式.这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为a,公差为d的等差数列的连续m项的乘积.利用裂项相消法求和,得到的结果只与a,d,m有关的公式.再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方,得到了几个较为理想的公式.     

级数求和的化归思维

化归思维法是数学思维中常用的一种解决问题的方法，本文以范例形式从两个方面说明了化归思维的过程。一是将难度较大的级数求和问题，通过求导，寻找和函数及其导数之间的关系，从而将问题转化为求微分方程的解；二是将实数范围内的求和化归为复数范围内的求和。     

分位数单位根检验的拓展及其应用研究

在不同的分位下对时间序列数据是否含有结构性变化进行甄别,对于准确识别数据的动态变化及其分布特征具有重要的意义.本文首次在Koenker和Xiao(2004)研究的基础上提出傅立叶分位数单位根检验模型,并以此捕捉时间序列中存在的结构突变点,进而刻画数据在不同分位下的动态变化特征.本文通过构建傅立叶QKS统计量并采用蒙特卡罗方法对傅立叶分位数模型的临界值、样本容量和检验“势”进行模拟,发现含有傅立叶级数的分位数单位根检验对刻画“尖峰厚尾”特征数据的非线性偏离动态调节特征具有更高的检验“势”.最后,本文利用拓展后的模型对我国通货膨胀的持久性和失业的回滞效应进行再检验,结果发现我国通货膨胀具有平稳的特征,而失业率却包含单位根过程.本研究为分位数单位根检验的拓展及其应用提供了一定的启示.     

基于改进突变级数法的农产品物流产业评估模型研究

对农产品物流产业发展水平进行客观、准确的分析与评估,可为政府部门优化与调整产业发展、合理制定产业规划提供科学依据。运用突变级数法与离差最大化法构建农产品物流产业评估模型,并选取广东和山东两省20102014年相关数据对构建的评估模型进行实例分析。结果表明：广东省农产品物流产业发展的优势主要体现在信息化水平与经济基础两方面,基础设施建设则是当前制约其产业发展的关键因素;而庞大的产业规模是现阶段支撑山东省农产品物流产业发展的重要力量。改进的突变级数评估模型既克服了主观赋权的局限,又不失科学性和合理性,计算简单,具有重要实用价值。     

基于突变级数法的英唐智控财务绩效分析

电子元器件制造业是国民经济和社会发展的基础性产业,在推动国家经济发展和产业升级方面具有战略性作用。随着5G、移动支付、人工智能、半导体等技术的日益成熟,社会对电子元器件产品的需求也与日俱增。在巨大的市场机遇下,中国电子元器件制造企业发展势头强劲。文章以该行业企业英唐智控为研究对象,运用突变级数法对其财务绩效进行分析,并提出相关建议,以期增强英唐智控的同业竞争力,提高英唐智控的持续经营能力,希望为企业管理者经营及广大投资者投资提供参考。     

财务危机预警指标体系及指数构建——来自创业板上市公司的证据

运用主成分分析法筛选指标构建财务危机预警指标体系,该体系包含4个因子9个指标。采用突变级数法编制财务危机预警指数,对我国创业板260家上市公司进行了预警。研究结果表明:创业板上市公司盈利状况和现金流量状况相对较好,偿债能力和营运能力欠佳。最终确定财务预警指数参考临界值为0.743。     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。