连续时延神经网络的Hopf分岔现象研究

讨论了带连续时延神经网络的Hopf分岔现象。对于强核和弱核的情况,利用平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程。在带弱核的神经网络模型中,得到了分岔周期解稳定性准则。给出了一些数值例子,通过计算机仿真验证了所得结论的正确性。     

延迟决策对一类产出系统演化的影响研究

企业作为有限理性的经济主体,在做下阶段的生产决策时可能不仅考虑本期而是要综合考虑以往连续多期的边际利润情况。研究表明,加入时滞以后,系统纳什平衡点的稳定域明显扩大,从而为在混沌经济系统中实现倍周期分岔控制提供了现实途径,同时,还会使系统在纳什平衡点出现hopf分岔等新的动力学演化行为。而且,以累积利润为指标的系统表现可以得到改善。首先引入延迟决策的企业将获得更大的相对竞争优势。而在两家企业都引入延迟决策的情况下,伴随第二家企业产量调整速度的增加,它们将交替获得竞争优势。     

一类含有随机参数的混沌系统的Hopf分岔研究

文章选取随机变量为系统的随机变量研究含有随机参数混沌系统的Hopf分岔,利用Chebyshev正交多项式逼近理论将含有随机变量的系统转化为等价的确定性系统,通过Hopf分岔定理和Lyapunov系数讨论了随机参数系统的Hopf分岔及稳定性,发现随机系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系.     

低浓度三分子模型的振幅方程

首先在考虑扩散流随时间变化的基础上,建立了低浓度三分子模型的双曲型反应－扩散方程及其波动方程,然后运用奇异微扰理论导出在Ｈｏｐｆ分岔点处的小振幅方程,为研究系统的能量演化奠定了理论基础     

具有有限时滞的Lotka-Volterra方程的周期解分歧现象

本文研究方程其中，R，γ，α为正常数，我们给出方程组（*）的解出现周期解分歧现象的一个条件．     

周期加倍和周期加1交替的规律——仿蔡氏电路中的混沌现象

本文详述了在仿蔡氏电路中发现的一些十分引人的混沌现象。文中首先描述了该电路的结构和状态方程,并根据Shilnikov定理从特征值的特点确定了该电路的混沌性质,然后介绍从实验研究到频谱分析得到的非常有价值的结果,即从平衡态开始经倍周期分叉导致混沌和从起始周期为1开始的周期-混沌-周期加1规律。文末还给出了改变参数G由Hopf分叉导致混沌的数值范围。     

一类自参数动力吸振器减震系统的Hopf分岔分析

通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了振动系统的运动方程，并对一类带有粘性阻尼摆的自参数动力吸振器减振系统的复杂动力学行为进行研究.通过非线性动力学理论,分析该系统平衡点的稳定性，选择适当的分岔参数证明了Hopf分岔的存在.最后,通过数值仿真证明理论分析的正确性.     

一个新混沌纠缠系统的Hopf分岔分析

文章基于混沌纠缠方法构造了一个新的混沌系统,通过理论和数值分析验证了该系统存在混沌吸引子．此外,利用非线性动力学理论分析了该系统平衡点的稳定性以及Hopf分岔的存在性和稳定性．经过计算系统在平衡点的第一Lyapunov系数判断Hopf分岔的方向及其稳定性,最后进行数值仿真验证理论分析的正确性．     

双时滞比率依赖的HollingⅢ-Leslie型系统的Hopf分支

研究了一类双时滞比率依赖Holling-Ⅲ型功能性反应且具有Leslie形式的捕食者数量反应的种群模型,通过分析系统对应的特征方程,得到了正平衡点局部稳定性及Hopf分支存在性的充分条件,并利用MATLAB软件对实例进行数值模拟验证了主要结果。     

Mixed-Mode Oscillations Due to a Singular Hopf Bifurcation in a Forest Pest Model

In a forest pest model, young trees are distinguished from old trees. The pest feeds on old trees. The pest grows on a fast scale, the young trees on an intermediate scale, and the old trees on a slow scale. A combination of a singular Hopf bifurcation and a “weak return” mechanism, characterized by a small change in one of the variables, determines the features of the mixed-mode oscillations. Period-doubling and saddle-node bifurcations lead to closed families (called isolas) of periodic solutions in a bifurcation corresponding to a singular Hopf bifurcation.