有限覆盖定理的条件及应用

在数学分析描述实数连续性的几个定理中，有限覆盖定理的形式很特殊，它的定义区间点是闭区间的整体。因此，有限覆盖定理在证明中具有特殊的用途。有限覆盖定理的作用是从覆盖区间的无限个开区间中选出有限个开区间也覆盖这个闭区间，由“无限转化为有限”的质的变化。它对证明函数的有些性质提供了有效的方法。因此，有限覆盖定理主要用在有关闭区间的问题。     

通过预备定理证明哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想的是数论的难题，本文在证明哥德巴赫猜想的过程中，提出两个预备定理，通过预备定理一、二的证明解决了素数分布及密度的问题，从而解决了哥德巴赫猜想的证明．而预备定理一、二的证明不仅在证明哥德巴赫猜想方面有重要的作用，同时在寻找大素数，为密码学提供了新的途径，因而在军事上有极大作用．     

实数连续性的八个等价命题

叙述常见的八种形式的连续性定理,并给予环状证明,从而说明这八个定理是彼此等价。     

闭区间上连续函数的性质推广

将闭区间上连续函数的性质在开区间上加以推广,使定理得到更加广泛的应用。     

由一题多证看实数基本定理的等价性

从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。     

关于介值定理与积分中值定理的一个推广

本文首先给出了介值定理的一个推广,然后利用推广的介值定理给出了积分中值定理的一个推广     

Rolle定理条件的充分非必要性

微分中值定理在整个微积分理论中起着重要的作用。以Ｒｏｌｌｅ定理为基础推证了其它中值定理。本文对Ｒｏｌｌｅ定理条件的充分非必要性进行剖析。采用两种手段：图形举例直观易懂；用实例论证。同时给出Ｒｏｌｌｅ定理的一种推广。     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在某闭区间上的最值问题是高考考查的重点内容之一,也是学生学习中很难掌握的内容之一.二次函数在某闭区间上的最值问题的关键在于函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论.本文着重从"轴定区间定;轴动区间定;轴定区间动;轴动区间动"四个方面进行解剖,将错综复杂,难以把握的二次函数在某闭区间上的最值问题简单化,用分类讨论来解决这类题型.