| 椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点 |
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| 引用本文： | 乐茂华.椭圆曲线y^2=px（x^2±1）的正整数点[J].湛江师范学院学报,2008,29(3):1-2. |
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| 作者姓名： | 乐茂华 |
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| 作者单位： | 湛江师范学院数学与计算科学学院,广东湛江524048 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金，广东省自然科学基金 |
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| 摘 要： | 设P是素数．该文利用w．Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：（i）椭圆曲线了y^2=px（x^2-1）仅当p=5和p=29时各有一组正整数点（x．y）=（9，60）和（x,y）=（9801,5225220）．（ii）当p≠1（mod 8）时．椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）仅当p=2时有正整数点（x,y）=（1，2）；当p≡1（mod 8）时，该曲线至多有一组正整数点（x，y）．
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| 关 键 词： | 椭圆曲线 正整数点 四次Diophantine方程 |
The Positive Integral Points on the Elliptic Curves y2=px(x2±1) |
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| LE Mao-hua.The Positive Integral Points on the Elliptic Curves y2=px(x2±1)[J].Journal of Zhanjiang Normal College,2008,29(3):1-2. |
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| Authors: | LE Mao-hua |
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| Institution: | LE Mao-hua (Department of Mathematics, Zhanjiang Normal College,Zhanjiang, Guangdong 524048, China) |
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| Abstract: | Let p be a prime. In this paper , using the results on some quartic diophantine equations given by W. Ljunggren, we prove that （i） the elliptic curve y^2 =px（x^2-1） has only positive integral points p =5, （x, y）=（9,60）andp=29, （x, y）=（9801,5225220）. （ii） If p≡1（mod 8）, then the elliptic curve y^2 =px（x^2＋1） has only positive integral point p=2, （x, y）=（2, 1）;if p≡1（mod 8）,thenit has at most one positive integral point （x, y）. |
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| Keywords: | elliptic curve positive integer point quartic diophantine equation |
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