几个循环不等式的探讨

给定一个n元函数F(x_1,x_2,…,x_n),若 F(x_1,x_2,…,x_(n-1),x_n)=F(x_i,x_(i+1),…,x_(n+i-1)) (2≤i≤n,约定x_(n+j)=x_j,1≤j≤i-1) 则称F为循环函数。涉及到循环函数的不等式称为循环不等式。 循环不等式有其特有的内在规律,形式新颖而有魅力,在各类数学竞赛中常有所见。国内外对循环不等式的研究颇为活跃,一些有代表性的结论常被推新,也有一些循环不等式的难点至今尚没有完全解决。 本文给出几个较为典型的循环不等式的研究结果。