评述函数奇偶性的一个命题

某些教学参考书上有这样的一个命题及证明：“任何函数f（x）都能表示成一个偶函数与一个奇函数之和．证把函数f（x）变形为则有，即f1（x）为偶函数，f2（x）为奇函数．而f（x）=f1（x）十f2（x），得证．”表面一看，此“证”似乎没有毛病，命题为“真”．但仔细推敲，问题严重．由于命题中的函数，没有限定其定义域对称于原点，这就不能保证上述“变形”中的／（－。）有意义，从而不能保证人（X）、八（X）分别是偶函数、奇函数．也就是说，命题是假的．也可举出反例来说明：如函数人x）一／了，易知它的定义域为「0，＋①」．此时，若…