关于量子电子光学的讨论

近代电子束器件,系基于几何电子光学的理论设计;而几何电子光学则与几何光学类似,系基于分析力学诸原理,即如 Ferma 原理 Hamiltcn-Jacobi 原理以及最小作用量原理等,此等原理却又建筑在力学的变分原则上,此足以表明,几何电子光学诸规划,恒可于选择适当的 Lagrange 函数后得出。大家知道:现在电子束器件,诸如电子显微镜,电压高达100千伏(如 DüM-100),即研究对象已在0.1～0.01A°的范围,在此种情况下,均不得不考虑到电子的波粒二象性。根据光学设计家 Abbe 的估计,从波动光学着眼,则光学显微镜的分辨力,当在光波波长的(1/3)左右,如将此一结论用到电子显微镜,则按 de-Broglie 假说,当 v=100千伏时,不计相对论效应,则电子波的波长λ=(12.25/v~(1/2))A°≈4×10~(-2)A°,而分辨能力,当在≈10~(-2)A°左右,即物体的大小不及此λ时则üM-100电子显微镜亦将无能为力。提高电压,固可提高分辨力,但因工艺问题,亦不十分实用。以上推测,仅就几何光学类比而来,但严格言之,对上述分辨能力等问题,当就量子电子光学(或称波动电子光学)出发。本文拟就几何电子光学的应用限度,分辨能力等问题从非相对论的量子力学作一估计,为说明结论还推出量子电子光学在旋转对称电磁场的傍轴方程:在一定条件下过渡到几何电子光学的傍轴方程,以作比较。