Analysis of variance of paired data without repetition of measurement

Summary The objective of this analysis of variance of paired data is to estimate positive random error variances for each ofN=2 measurement methods. The two methods measure the same item only once without measurement repetition. The well-known unbiased Grubbs’ estimators are not suitable for practical purpose because they can become negative. With the help of Chebyshev’s inequality the probability was determined that Grubbs’ estimators become negative. Based on the Grubbs’ estimators new estimators were derived. The new estimators are indeed always positive, but they are biased. It is shown that the biases are small. In case the Grubbs’ estimators are positive a bias correction of the new estimators may be envisaged.

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Zusammenfassung Das Ziel dieser Varianzanalyse von gepaarten Messungen ist die Sch?tzung zuf?lliger Messfehlervarianzen für jede derN=2 Messmethoden. Die beiden Messmethoden messen das gleiche Merkmal eines Elements nur einmal ohne Messwiederholung. Die bekannten unverzerrten Grubbs-Sch?tzer sind für die praktische Anwendung nicht geeignet, weil sie negativ werden k?nnten. Die Tschebyscheffsche Ungleichung wurde genutzt, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass Grubbs-Sch?tzer negativ werden. Basierend auf Grubbs-Sch?tzern wurden neue Sch?tzer hergeleitet. Diese neuen Sch?tzer sind zwar immer positiv, aber verzerrt. Es wird gezeigt, dass die Verzerrungen klein sind. Für den Fall, dass die Grubbs-Sch?tzer positiv ausfallen, k?nnte eine Korrektur der Verzerrung in Betracht gezogen werden.