以质数p=4n+1为模的二次同余式的解法

以下设 p 是大于2的质数,a 是 p 的平方剩余,b 是 p 的平方非剩余。现在我们要解x~2≡a(mod p)(A)这个二次同余式,这就是说,要找出一个求解公式。若 p=4n+3,则已知x≡±a~(n+1)(mod p)是(A)式的解。若 p=8m+5,则(A)的解式也不难求出。但时于 p=8m+1,正象在他的书第四章第35节内所说的,一直还“没有现成的公式。”华罗庚先生在他的“数论导引”(科学出版社1957年出版)一书内也曾提到这个问题。当他