| 关于推广的Hardy—Hilbert不等式 |
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| 引用本文： | 骆伟东 盛宝怀. 关于推广的Hardy—Hilbert不等式[J]. 绍兴文理学院学报, 2006, 26(3): 18-24 |
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| 作者姓名： | 骆伟东 盛宝怀 |
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| 作者单位： | 绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000 |
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| 摘 要： | 利用改进的Euler—Maclaurin求和公式，建立了一个新的Hardy—Hilbert型不等式：设p〉1,1/p＋1/q=1,a≥1/2.an,bn≥0,满足0〈∞∑n=0an^p〈∞及0〈∞∑n=0bn^q〈∞,则有∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈{∞∑n=0k（q）an^p）^q/p{∞∑n=0k（p）bn^q}^1/q,其中k（r）=∞∑n=02（n＋1）[1/（n-1/r＋1）^3＋1/（n＋1/r＋1）^3],r=p,q.特别，当1〈p≤2且1/2≤a≤1时有∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈[k^1/q（p）k^1/p（q）]{∞∑n=0an^p}^1/p{∞∑n=0bn^q}^1/q,这里，常数因子k^1/q（p）k^1/p（q）是最佳值．
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| 关 键 词： | Hardy—Hilbert型不等式 权系数 Holder不等式 |
| 文章编号： | 1008-293X（2006）09-0018-07 |
| 收稿时间： | 2006-06-02 |
On the Generalized Hardy-Hilbert's Inequality |
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| Luo Weidong, Sheng Baohuai. On the Generalized Hardy-Hilbert's Inequality[J]. Journal of Shaoxing College of Arts and Sciences, 2006, 26(3): 18-24 |
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| Authors: | Luo Weidong Sheng Baohuai |
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