由功的定义式计算物体沿圆弧轨道下滑时摩擦力的功

在大学物理教学中,物体(质点)在有摩擦的圆弧轨道上滑下,如图(a)所示,常常作为应用功能原理的一个例子.但都是在给定始末状态的机械能的条件下,求摩擦力所作的功.在教学中,学生经常提出这样的问题:究竞如何确定这种条件下的摩擦力,并根据摩擦力的具体形式,来计算物体在下滑过程中摩擦力所做的功呢?为了确定摩擦力,我们先要计算出物体对轨道的正压力,它等于物体所受的轨道支持力N.根据图(b)所选择的坐标参量和物体的受力图,我们可以列出如下牛顿方程,在切线方向: