演绎系统和归纳系统一一对应

推理的演绎与归纳之分是从推理的导出关系而言的。推理的结论为其前提演绎地导出是指:如果推理的前提都为真,那么其结论为真,而推理的结论为其前提归纳地导出是指:如果推理的前提都为假,那么其结论为假。在形式语义学中,若一组命题演绎地导出一个命题,则该命题就被定义为该组命题的演绎后承;类似地,若一组命题归纳地导出一个命题,则该命题可被定义为该组命题的归纳后承。相对于形式系统,“演绎”和“归纳”的涵义如下:形式系统在形式语义下是演绎的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的演绎后承关系;形式系统在形式语义下是归纳的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的归纳后承关系。已经证明:形式系统在某形式语义下是归纳的,当且仅当此系统的镜像系统在该形式语义的镜像语义下是演绎的。对于任何按照某一形式语义建立起来的演绎系统,我们都可给出一个形式语义(它同前一语义具有相同的真值概念),并能按照该形式语义建立起一个归纳系统;反之也成立。演绎系统和归纳系统是一一对应的。