“形式”与数学基础问题:基于胡塞尔哥廷根数学学会报告的考察

现代数学的一个基础问题是如何理解“形式”的地位与作用，它涉及对现代数学性质的理解与研究路径的选择。胡塞尔指出，数学在经历了19世纪的急剧扩张之后，已经上升到作为“理论之理论”的“理论形式”层面，并带来了如何澄清这种数学的可应用性与合法性的问题。胡塞尔在哥廷根数学学会报告中对此进行了专题性阐述。在报告中，胡塞尔以流形论来界定现代数学的性质，同时以数系扩张为切入点，通过改造汉克尔的“形式法则的承袭原则”,胡塞尔走向了希尔伯特的公理化方案，并指出这一方案需要满足的条件，即公理系统的一致性与确定性，由此，形式数学的可应用性与合法性问题被归结为公理系统内部的问题。对胡塞尔报告的考察有助于理解针对公理系统性质的证明为何会成为后续数学研究的重要问题，也有助于重新审视和定位胡塞尔的数学哲学立场。