形式冪級数域及广义Z变換在离散信号分析中的应用

在应用Z变换处理无限长离散信号序列时经常遇到收敛性的问題,使Z变換的应用范围受到一定限制。引入组合学中常见的“形式冪级数环”处理离散信号,将Z视办一个抽象符号,可以在一定程度上避免收敛性的问題,但也只限于处理“因果性”的离散信号,并且不能圆滿解决“卷积逆”和“卷积冪” 的运算问题。本文将“形式幂级数”的概念作了推广,使之可以处理“半因果性”的离散信号,在此范围内,卷积逆和卷积冪的运算都可以无障碍地进行,形成了“形式冪级数域”。 当指定Z为复数变元时,就有了形式冪级数的“变換”函数,即闭合形式的问题。本文中讨论了函数关于无穷远点的漸近展开与形式冪级数的关系,指出了很大一类在Z平面上“不收斂”的形式冪级数可以有渐近展开意义下的闭合形式,本文称之为广义Z变換,从而扩大了可用Z变换处理的离散信号之范畴。